2018-2019学年黑龙江省佳木斯一中高二（下）开学数学试卷（文科）（3月份）

一.选择题（共计12个小题，每题只有一个选项符合题意，每个小题5分）

• 1．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，则甲组的中位数与乙组的平均数分别为（　　）
  

  A．32，32

  B．27，32

  C．39，34

  D．32，34
  组卷：75引用：3难度：0.8

  解析

• 2．命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是（　　）

  A．若ab≠0，则a≠0或b≠0	B．若a≠0或b≠0，则ab≠0
  C．若ab≠0，则a≠0且b≠0	D．若a≠0且b≠0，则ab≠0
  组卷：155引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知点A在直线x-y+5=0上，过点A作直线与圆C：（x-3）²+（y+2）²=18相切于点B，则△ABC的面积的最小值为（　　）

  A．12

  B． 12 2

  C．15

  D． 15 2
  组卷：149引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设变量x、y满足约束条件为

  x + 2 y ≤ 6

  x ≥ 0

  y ≥ 0

  ，则目标函数z=3x-y的最大值为（　　）

  A．0

  B．-3

  C．18

  D．21
  组卷：194引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮都命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4，5表示命中；6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
  162 966 151 525 271 932 592 408 569 683
  471 257 333 027 554 488 730 163 537 989
  据此估计，该运动员三次投篮都命中的概率为

  A．015

  B．0.2

  C．0.25

  D．0.35
  组卷：186引用：1难度：0.9

  解析

• 6．与圆O₁；x²+y²+4x-4y+7=0，圆O₂：x²+y²-4x-10y+13=0都相切的直线条数是（　　）

  A．3

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：455引用：7难度：0.9

  解析

• 7．“a＞1”是“直线ax-y-1=0的倾斜角大于

  π

  4

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：78引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6道小题，共计70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．某电视台为了宣传本区，随机对本区内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本区内著名旅游景点有哪些”，统计结果如图表所示：
  

  组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
  第1组	[15，25）	a	0.5
  第2组	[25，35）	18	x
  第3组	[35，45）	b	0.9
  第4组	[45，55）	9	0.36
  第5组	[55，65]	3	y

  （1）分别求出n,a,b,x,y的值．
  （2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数（保留小数点后两位）和平均数．
  （3）若第1组回答正确的人员中，有2名为女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中一名女性的概率．
  组卷：291引用：6难度：0.7

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），点M（-1，

  3

  2

  ）在椭圆C上，椭圆C的离心率是

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设点A为椭圆长轴的左端点，P、Q为椭圆上异于椭圆C长轴端点的两点，记直线AP、AQ斜率分别为k₁、k₂，若k₁k₂=-

  1

  4

  ，请判断直线PQ是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．
  组卷：136引用：5难度：0.3

  解析