2022-2023学年吉林省吉林市田家炳高级中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．在复平面内，（1+3i）（3-i）对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：3183引用：23难度：0.9

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• 2．随着经济的发展和人民生活水平的提高，我国的旅游业也得到了极大的发展，据国家统计局网站数据显示，近十年我国国内游客人数（单位：百万）折线图如图所示，则下列结论不正确的是（　　）
  

  A．近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数

  B．近十年，城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差

  C．近十年，农村居民国内游客人数的中位数为1240

  D．2012年到2019年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加
  组卷：36引用：3难度：0.7

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• 3．在平行四边形ABCD中，

  BE

  =

  1

  3

  BC

  ，

  DF

  =

  1

  2

  DC

  ，则

  EF

  =（　　）

  A． 1 2 AB - 2 3 AD

  B．- 1 2 AB + 2 3 AD

  C． 1 3 AB - 3 4 AD

  D． - 1 3 AB + 3 4 AD
  组卷：37引用：3难度：0.7

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• 4．已知m,n是两条不同直线，方向向量分别是

  m

  ，

  n

  ；α，β，γ是三个不同平面，法向量分别是

  α

  ，

  β

  ，

  γ

  ，下列命题正确的是（　　）

  A．若 α • γ = 0 ， β • γ = 0 ，则α⊥β	B．若 m ∥ α ， m • n = 0 ，则n∥α
  C．若 m • α = 0 ， n • α = 0 ，则m∥n	D．若 m ∥ α ， m ∥ β ，则α∥β
  组卷：190引用：4难度：0.7

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• 5．某学校冰壶队举行冰壶投掷测试，规则为：
  ①每人至多投3次，先在点M处投第一次，冰壶进入营垒区得3分，未进营垒区不得分；
  ②自第二次投掷开始均在点A处投掷冰壶，冰壶进入营垒区得2分，未进营垒区不得分；
  ③测试者累计得分高于3分即通过测试，并立即终止投掷．
  已知投掷一次冰壶，甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5．则甲通过测试的概率为（　　）

  A．0.1

  B．0.25

  C．0.3

  D．0.35
  组卷：92引用：4难度：0.7

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• 6．在三棱锥P-ABC中，点M，N分别在棱PC和PB上，且PM=

  1

  3

  PC，PN=

  2

  3

  PB，则三棱锥P-AMN和三棱锥P-ABC的体积之比为（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 1 3

  D． 4 9
  组卷：2618引用：5难度：0.5

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• 7．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，

  BC

  =

  6

  ，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD=（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 2 2

  D． 2 3
  组卷：346引用：2难度：0.7

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

• 21．记△ABD的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知D为BC的中点，△ABD面积为

  3

  2

  ，且AD=1．
  （1）若

  ∠

  ADC

  =

  π

  3

  ，求角C；
  （2）若b²+c²=8，证明：B=C．
  组卷：48引用：2难度：0.5

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• 22．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一点．
  （Ⅰ）若BM=2MP，求证：PD∥平面MAC；
  （Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求证：PA⊥平面ABCD；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若二面角B-AC-M的余弦值为

  2

  3

  ，求

  PM

  PB

  的值．
  组卷：264引用：5难度：0.5

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