2011-2012学年陕西省西安市长安一中高三（上）开学第一次考试数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项符合题目要求）

• 1．已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2a,a∈A}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{2}

  C．{0，2}

  D．{1，4}
  组卷：25引用：22难度：0.9

  解析

• 2．下面命题正确的是（　　）

  A．若p或q为真命题，则p,q均为真命题

  B．“lgx＞lgy”是“x＞y”的充要条件

  C．“x＞3”是“x2-3x＞0”的充分不必要条件

  D．命题“若x2-3x=0，则x=3”的否命题是“若x≠3，则x2-3x≠0”
  组卷：1引用：3难度：0.9

  解析

• 3．复数

  z

  =

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ，

  i

  是虚数单位

  ）

  是纯虚数，则实数a的值为（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  组卷：3引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若曲线f（x）=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（　　）

  A．（-1，2）

  B．（1，-3）

  C．（1，0）

  D．（1，5）
  组卷：54引用：33难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  +

  si

  n

  2

  x

  ，则f（x）是（　　）

  A．周期为 π 2 的奇函数

  B．周期为 π 2 的偶函数

  C．周期为π的奇函数

  D．周期为π的非奇非偶函数
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a²=b²+c²+bc,则A的值是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：755引用：163难度：0.9

  解析

• 7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（　　）

  A． 3 π 6

  B． 3 π 3

  C． 3 π 2

  D． 3 π
  组卷：2831引用：54难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 20．已知函数f（x）=x³+ax²其中a∈R（R为实数集）．讨论函数f（x）的单调性．
  组卷：4引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
  （1）求⊙C的方程；
  （2）设Q为⊙C上的一个动点，求

  PQ

  •

  MQ

  的最小值．
  组卷：950引用：11难度：0.3

  解析