2009-2010学年山东省临沂市罗庄区补习学校高三（上）数学寒假作业（2）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．设全集是U={（x,y）|x,y∈R}，A={（x,y）|y=x+2}，B={（x,y）|

  y

  -

  4

  x

  -

  2

  =1}，则A∩∁_UB=（　　）

  A．φ

  B．（2，4）

  C．B

  D．{（2，4）}
  组卷：5引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[-3，+∞）

  B．（-∞，-3]

  C．（-∞，5]

  D．[3，+∞）
  组卷：950引用：70难度：0.9

  解析

• 3．已知不等式ax²-bx-1≥0的解集是

  [

  -

  1

  2

  ，-

  1

  3

  ]

  ，则不等式x²-bx-a＜0的解集是（　　）

  A．（2，3）	B．（-∞，2）∪（3，+∞）
  C．（ 1 3 ， 1 2 ）	D．（-∞， 1 3 ）∪（ 1 2 ，+∞）
  组卷：2021引用：70难度：0.9

  解析

• 4．关于函数f（x）=3^x-3^-x（x∈R），下列三个结论正确的是（　　）
  （1）f（x）的定义域为R；
  （2）f（x）是R上的增函数；
  （3）∀x∈R，f（-x）+f（x）=0成立．

  A．（1）（2）（3）

  B．（1）（3）

  C．（1）（2）

  D．（2）（3）
  组卷：28引用：2难度：0.9

  解析

• 5．若数列{a_n}满足a_n=qⁿ（q＞0，n∈N^*），以下命题正确的是（　　）
  （1）{a_2n}是等比数列；
  （2）

  {

  1

  a

  n

  }

  是等比数列；
  （3）{lga_n}是等差数列；
  （4）{lga_n²}是等差数列．

  A．（1）（3）	B．（3）（4）
  C．（1）（2）（3）（4）	D．（2）（3）（4）
  组卷：101引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知f（n）=sin

  nπ

  3

  ，f（1）+f（2）+…+f（2007）=（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C．0

  D．- 3 2
  组卷：13引用：2难度：0.9

  解析

• 7．设

  α

  ，

  β

  均为钝角

  ，

  sinα

  =

  5

  5

  ，

  cosβ

  =

  -

  3

  10

  10

  ，

  则

  α

  +

  β

  =（　　）

  A． 7 4 π

  B． 5 4 π

  C． 3 4 π

  D． 5 4 π 或 7 4 π
  组卷：133引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题，满分74分）

• 20．已知数列{a_n}是等差数列，a₂=6，a₅=18；数列{b_n}的前n项和是T_n，且T_n+

  1

  2

  b_n=1．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）求证：数列{b_n}是等比数列；
  （3）记c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和S_n．
  组卷：1317引用：25难度：0.3

  解析

• 21．已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x-y+2

  2

  =0的距离为3．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．
  组卷：3907引用：89难度：0.5

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