2020-2021学年河南省郑州八中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列各式运算正确的是（　　）

  A．a5•a3=a15

  B．（a5）5=a10

  C．（ab3）3=ab6

  D．a8÷a7=a
  组卷：75引用：3难度：0.7

  解析

• 2．下列四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：249引用：7难度：0.8

  解析

• 3．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：
  

  支撑物高h（cm）	10	20	30	40	50	…
  下滑时间t（s）	3.25	3.01	2.81	2.66	2.56	…

  以下结论错误的是（　　）

  A．当h=40时，t约2.66秒

  B．随高度增加，下滑时间越来越短

  C．估计当h=80cm时，t一定小于2.56秒

  D．高度每增加了10cm,时间就会减少0.24秒
  组卷：1762引用：13难度：0.8

  解析

• 4．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，这个三角形一定是（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．等腰三角形
  组卷：332引用：6难度：0.7

  解析

• 5．下列给出的线段长度不能与4cm,3cm能构成三角形的是（　　）

  A．4cm

  B．3cm

  C．2cm

  D．1cm
  组卷：389引用：6难度：0.8

  解析

• 6．如果x²+kx-2=（x-1）（x+2），那么k应为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  组卷：1020引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图，已知平行线a,b,一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若∠1=70°，则∠2的大小为（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  组卷：1672引用：15难度：0.7

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三、解答题（本大题共7题，共55分）

• 21．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S₁；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S₂．
  
  （1）用含a、b的代数式分别表示S₁、S₂；
  （2）若a+b=10，ab=22，求S₁+S₂的值；
  （3）当S₁+S₂=32时，求出图3中阴影部分的面积S₃．
  组卷：1408引用：6难度：0.6

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• 22．如图1，直线AB与直线OC交于点O，∠BOC=α°（0＜α＜90）．小明将一个含30°的直角三角板PQD如图1所示放置，使顶点P落在直线AB上，过点Q作直线MN∥AB交直线OC于点H（点H在Q左侧）．
  
  （1）若PD∥OC，∠NQD=45°，则α=

  °．
  （2）若∠PQH的角平分线交直线AB于点E，如图2．
  ①当QE∥OC，α=60°时，求证：OC∥PD．
  ②小明将三角板保持PD∥OC并向左平移，运动过程中，∠PEQ=

  （用α表示）．
  组卷：553引用：3难度：0.5

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