2022年辽宁省大连二十四中等校高考数学模拟试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|-2≤x＜3}，B={y|y=2^x，x≤1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-2≤x≤1}

  B．{x|-2≤x≤2}

  C．{x|0＜x≤1}

  D．{x|0＜x≤2}
  组卷：41引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足|z|z=3+4i,则|z|=（　　）

  A．1

  B． 5

  C． 10

  D．5
  组卷：141引用：4难度：0.8

  解析

• 3．“-5＜k＜0”是“函数y=x²-kx-k的值恒为正值”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：243引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知sin

  α

  2

  =

  3

  4

  ，则cos（α-π）=（　　）

  A． 1 2

  B． 5 8

  C．- 1 2

  D．- 5 8
  组卷：77引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知单位向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  3

  |

  a

  +

  b

  |

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：419引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知直线l：mx-y-3m+1=0恒过点P，过点P作直线与圆O：（x-1）²+（y-2）²=25相交于A、B两点，则|AB|的最小值为（　　）

  A． 4 5

  B．2

  C．4

  D． 2 5
  组卷：400引用：3难度：0.5

  解析

• 7．河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”．把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中．“河图”将一到十分成五行属性分别为金，木，水，火，土的五组，在五行的五种属性中，五行相克的规律为：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金；五行相生的规律为：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木．现从这十个数中随机抽取3个数，则这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 1 2
  组卷：141引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F（1，0），O为坐标原点，线段OA的中点为D，且|BD|=|DF|．
  （1）求C的方程；
  （2）已知点M，N均在直线x=2上，以MN为直径的圆经过O点，圆心为点T，直线AM，AN分别交椭圆C于另一点P，Q，证明：直线PQ与直线OT垂直．
  组卷：239引用：10难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  2

  sinx

  -

  m

  2

  lnx

  +

  1

  ．
  （1）当m=2时，试判断函数f（x）在（π，+∞）上的单调性；
  （2）存在x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，f（x₁）=f（x₂），求证：

  x

  1

  x

  2

  ＜

  m

  2

  ．
  组卷：697引用：6难度：0.3

  解析