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北师大新版八年级上册《第3章位置与坐标》2021年单元测试卷（山西省实验中学）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　）
A．电影院一层的3排4座 B．枣庄市解放路85号
C．南偏西30° D．东经108°，北纬53°
组卷：262引用：6难度：0.8
解析
2．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（　　）
A．（2，-3） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（-2，3）
组卷：164引用：5难度：0.9
解析
3．已知平面直角坐标系中一点P（3，-4），它在坐标系的（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：124引用：3难度：0.9
解析
4．在平面直角坐标系中P（-3，4）到y轴的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．-3
组卷：499引用：9难度：0.9
解析
5．若点M（a+3，2a-4）在x轴上，则点M的坐标为（　　）
A．（0，-10） B．（5，0） C．（10，0） D．（0，5）
组卷：1911引用：10难度：0.8
解析
6．已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　）
A．-1 B．-4 C．2 D．3
组卷：5942引用：16难度：0.7
解析
7．与点P（5，-3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（5，3） B．（-5，3） C．（-3，5） D．（3，-5）
组卷：186引用：10难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共46分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤

21．已知点P（a,b）当a,b满足2b=8+a时，称P（a,b）为“开心点”．
（1）若点A是开心点，且点A的横坐标为-4，则点A的坐标是
，点A与原点的距离是
．
（2）若点M（m²，2m+2）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
组卷：167引用：2难度：0.6
解析
22．在数学课上，老师提出一个问题让大家思考，如何求出平面直角坐标系中两点之间的距离呢？
（1）勤奋小组的同学提出，例如点A（-4，0）和点B（2，0）都在x轴上，则AB=|-4-2|=6，点C（0，3）和点D（0，-5）都在y轴上，则CD=
；点A（-4，5）和点B（2，5），则AB=|-4-2|=6，点C（4，3）和点D（4，-5），则CD=
；像这样如果两个点在同一条坐标轴上或在同一条平行于坐标轴的直线上时，两点之间的距离比较好算，但两个点是任意位置时，他们没有想出办法来解决；
（2）勤思小组的同学进一步提出自己想法，如图所示：例如已知点A（-3，0）、点B（2，3），求AB的长度，他们作BC⊥x轴，垂足为C，则AB=
A
C
2
+
B
C
2
，依据是
，而AC=|-3-2|=5，BC=|0-3|=3，所以AB=
；
（3）勤学小组的同学根据前两组同学的想法，提出自己思路，如图所示：例如已知点A（-3，2）、点B（2，5），求AB的长度，他们分别作了AD⊥x轴垂足为D，BE⊥x轴垂足为E，AF⊥BF垂足为F，则AB=
A
F
2
+
B
F
2
，而AF=|-3-2|=5，BF=|2-5|=3，所以AB=
（
-
3
-
2
）
2
+
（
2
-
5
）
2
=
34
，由此他们得出平面直角坐标系中两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）之间的距离公式为AB=
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
，请你利用勤学小组得到的公式解决以下问题：
①已知A（3，-1）、B（5，4），请求出AB的长度；
②已知△ABC在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（2，8），请求出△ABC的面积．
组卷：141引用：1难度：0.5
解析