2021年黑龙江省大庆铁人中学高考数学四模试卷（理科）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）

• 1．已知集合A={x|x＞2}，B={0，1，2，3，4}，则A∩B的子集个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：240引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设i是虚数单位，则复数z=2i（3-2i）对应的点在复平面内位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：93引用：4难度：0.8

  解析

• 3．命题“∀x∈R，x²-x+2021＞0”的否定是（　　）

  A．∃x0∈R，x02-x0+2021＜0	B．∀x∈R，x2-x+2021≤0
  C．∀x∈R，x2-x+2021＜0	D．∃x0∈R，x02-x0+2021≤0
  组卷：213引用：5难度：0.9

  解析

• 4．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股+（股-勾）²=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾²+股²=弦².设勾股形中勾股比为

  1

  ：

  3

  ，若向弦图内随机抛掷500颗图钉（大小忽略不计），则落在朱色图形内的图钉数大约为（　　）

  A．67

  B．134

  C．433

  D．866
  组卷：28引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知直线l₁：mx+y-1=0，l₂：（2m+3）x+my-1=0，m∈R，则“m=-2”是“l₁⊥l₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：284引用：11难度：0.7

  解析

• 6．下列命题中，不正确的是（　　）

  A．线性回归直线 ̂ y = ̂ b x + ̂ a 必过样本点的中心（ x ， y ）

  B．若平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，则平面α∥平面β

  C．若“ 1 a ＜ 1 b ，则a＞b”的逆命题为假命题

  D．若△ABC为锐角三角形，则sinA＞cosB
  组卷：49引用：1难度：0.5

  解析

• 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
  

  A． 7 3

  B． 7 2

  C． 9 2

  D． 9 4
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.

• 22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为

  x = 1 - 2 2 t

  y = 2 + 2 2 t

  （t为参数）．
  （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
  （Ⅱ）设点Q（3，0），直线l与曲线C交于A、B两点，求|QA|•|QB|的值．
  组卷：165引用：8难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=2|x-a|-|x+2|．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；
  （2）当a=2时，函数f（x）的最小值为t,

  1

  m

  +

  1

  4

  n

  =-t（m＞0，n＞0），求m+n的最小值．
  组卷：80引用：3难度：0.3

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