2023年山西省长治市襄垣县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

• 1．有理数-3的绝对值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  组卷：148引用：9难度：0.8

  解析

• 2．中国传统纹饰不但蕴含了丰富的文化内涵，而且大多数图案还具有几何中的对称美．下列纹饰图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：90引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　）

  A．调查九年级一班全体50名学生的视力情况

  B．调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况

  C．调查某批中性笔的使用寿命

  D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量
  组卷：251引用：6难度：0.9

  解析

• 4．中国汽车工业协会最新统计显示，2022年我国新能源汽车持续爆发式增长，总销量为688.7万辆，连续8年保持全球第一，数据688.7万用科学记数法表示为（　　）

  A．688.7×104

  B．6.887×106

  C．6.887×104

  D．6.887×107
  组卷：26引用：1难度：0.9

  解析

• 5．将一副三角板按照如图所示的方式平放在桌面上，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上．在图中所标记的角中，与∠3相等的角是（　　）

  A．∠1

  B．∠2

  C．∠4

  D．∠5
  组卷：169引用：1难度：0.7

  解析

• 6．下列运算正确的是（　　）

  A．（2x-1）（2x+1）=4x2-1	B．（a-b）2=a2-b2
  C．4m-2m=2	D．（-2n）3=-6n3
  组卷：57引用：1难度：0.6

  解析

• 7．将二次函数y=x²-2x-1化成y=a（x-h）²+k的形式，正确的是（　　）

  A．y=（x-2）2+2

  B．y=（x-1）2-2

  C．y=（x+1）2+2

  D．y=（x-1）2+4
  组卷：1172引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．综合与实践
  问题情境：将正方形ABCD的边BC绕点B逆时针旋转得到线段BE，旋转角为α（0°＜α＜180°），连接CE，∠CBE的平分线交直线AE于点F．
  （1）特例分析：如图1，当旋转角α=30°时，∠AFB的度数为

  ；
  （2）深入探究：如图2，当0°＜α＜90°时．
  ①求∠AFB的度数；
  ②求证：CE=

  2

  EF．
  组卷：94引用：1难度：0.2

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• 23．如图1，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点C在第一象限，对角线AC交y轴于点D，线段BC交y轴于点E，抛物线

  y

  =

  1

  6

  x

  2

  +

  5

  6

  x

  经过点O，A，C，已知点C的横坐标为3，点P是直线AC上的一点（不与点A，C重合）．
  （1）求点A，C，D的坐标和直线AC的函数表达式；
  （2）当点P在线段AC上时，连接OP，BD，若△AOP与△BCD面积相等，求点P的坐标；
  （3）过点P作x轴的平行线，交抛物线

  y

  =

  1

  6

  x

  2

  +

  5

  6

  x

  于M，N两点（点M在点N的左侧），如图2，直线AC上是否存在这样的点P，使以点E，C，P，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：78引用：1难度：0.3

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