2020-2021学年福建省福州一中高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U=R，A={x|y=ln（1-x²）}，B={y|y=4^x-2}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．（-1，0）

  B．[0，1）

  C．（0，1）

  D．（-1，0]
  组卷：176引用：4难度：0.8

  解析

• 2．欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ，把自然对数的底数e,虚数单位i,三角函数cosθ和sinθ联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足（e^iπ-z）•i=1+i,则|z|=（　　）

  A． 5

  B． 2

  C．2 2

  D．3
  组卷：76引用：6难度：0.8

  解析

• 3．某地为了解居民的每日总用电量y（万度）与气温x（℃）之间的关系，收集了四天的每日总用电量和气温的数据如表：

  气温x（℃）	19	13	9	-1
  每日总用电量y（万度）	24	34	38	64

  经分析，可用线性回归方程

  ̂

  y

  =-2x+

  ̂

  a

  拟合y与x的关系．据此气温是14℃时，该地当日总用电量y（万度）为（　　）

  A．32

  B．31

  C．29

  D．28
  组卷：192引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知

  θ

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ，

  sin

  （

  π

  4

  +

  θ

  ）

  =

  3

  5

  ，则tanθ的值为（　　）

  A． 1 7

  B． - 1 7

  C．7

  D．-7
  组卷：121引用：1难度：0.6

  解析

• 5．

  （

  x

  +

  a

  x

  ）

  （

  2

  x

  -

  x

  ）

  5

  的展开式中各项系数和为2，则该展开式x²的系数为（　　）

  A．30

  B．-30

  C．10

  D．-10
  组卷：297引用：2难度：0.7

  解析

• 6．渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上船后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼会很快失去新鲜度．已知某种鱼失去的新鲜度h与其出水后时间t（分）满足的函数关系式为h=

  1

  20

  •

  a

  t

  ．若出水后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%．那么若不及时处理，打上来的这种鱼在多长时间后开始失去全部新鲜度（　　）（已知lg2≈0.3，结果取整数）

  A．33分钟

  B．43分钟

  C．50分钟

  D．56分钟
  组卷：66引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知F是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点，过点F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于B，且满足

  3

  AF

  =

  FB

  ，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 3

  B． 6 2

  C．2

  D． 6
  组卷：216引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，且过点

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）已知P（x₀，y₀）（y₀≠0）是直线x=4上一动点，过椭圆C右焦点的直线l（其中P∉l）交椭圆于A，B两点，若PA，PB与x轴分别交于点M（x_M，0），N（x_N，0），则

  1

  x

  M

  -

  2

  +

  1

  x

  N

  -

  2

  是否是定值，若是求出该定值，不是请说明理由．
  组卷：78引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=x•e^2x-a（lnx+2x），g（x）=mx+1（a,m∈R且为常数，e为自然对数的底）．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的极值点个数；
  （Ⅱ）当a=1时，若f（x）≥g（x），求实数m的取值范围．
  组卷：108引用：1难度：0.6

  解析