2021-2022学年上海市奉贤区致远高级中学高一（下）开学数学试卷

一、填空题（本大题共有14题，满分56分，每题4分）

• 1．若集合M={x|kx²+x-（k+1）=0}中只有一个元素，则实数k=

  ．
  组卷：691引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设α：x≥2，β：x＞a,且α是β的充分条件，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：134引用：1难度：0.8

  解析

• 3．不等式

  2

  x

  +

  1

  3

  -

  x

  ≥1的解集是

  ．
  组卷：112引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知扇形的弧长为

  5

  π

  3

  ，半径为2．则该扇形的圆心角α=

  ，面积S=

  ．
  组卷：63引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知sinα+cosα=

  1

  5

  ，则sinαcosα=

   

  ．
  组卷：1174引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，且ab=1，则

  1

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  4

  a

  +

  b

  的最小值为

  ．
  组卷：502引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知log_a3=m,log_a4=n,则a^2m+n=

  ．
  组卷：182引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有4题，满分28分）

• 21．已知定义域为R的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  x

  +

  b

  2

  x

  +

  1

  +

  a

  是奇函数．
  （1）求a,b的值；
  （2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
  组卷：1619引用：55难度：0.5

  解析

• 22．已知某气垫船的最大船速是48海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比．当船速为30海里/时时，船每小时的燃料费用为600元，而其余费用（无论船速多少）都是每小时864元．船从甲地行驶到乙地，甲乙两地相距100海里．
  （1）试把船每小时使用的燃料费用P（单位：元）表示成船速v（单位：海里/时）的函数；
  （2）试把船从甲地到乙地所需的总费用y（单位：元）表示成船速v（单位：海里/时）的函数；
  （3）当船速为多少时，船从甲地到乙地所需的总费用最少．
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析