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2022-2023学年广东省深圳实验学校高中部高二（上）第一次段考数学试卷

发布：2024/11/21 21:30:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．已知
a
=（2，1，3），
b
=（-4，-2，x），且
a
⊥
b
，则x=（　　）
A．
10
3
B．
-
10
3
C．-6 D．6
组卷：82引用：9难度：0.7
解析
2．已知直线l₁：y=x•sinα，l₂：y=3x+a,则l₁与l₂（　　）
A．通过平移两直线可能会重合
B．不可能会垂直
C．通过绕l₁上某点旋转可以重合
D．可能与x轴围成等腰直角三角形
组卷：54引用：1难度：0.6
解析
3．已知A，B，C，D是平面α内不共线的四点，P为平面α外一点，若
PA
=
1
2
PB
+
1
3
PC
+
x
PD
，则x=（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
组卷：195引用：3难度：0.8
解析
4．已知
OA
=
（
2
，
0
，
0
）
，
OB
=
（
0
，
3
，
0
）
，
OC
=
（
0
，
0
，
6
）
，则以下与平面ABC平行的向量是（　　）
A．（1，-2，1） B．（1，-2，-1） C．（-1，-2，1） D．（1，2，1）
组卷：74引用：1难度：0.7
解析
5．已知圆x²+y²+4x-5=0的弦AB的中点坐标为（-1，1），则直线AB的方程为（　　）
A．x+2y-1=0 B．x+y=0 C．2x-y+3=0 D．y=1
组卷：127引用：3难度：0.6
解析
6．已知点A（2，0），B（0，2），点C在圆x²+y²+2x=0上，则△ABC的面积的最小值为（　　）
A．
3
+
2
B．3 C．2 D．
3
-
2
组卷：223引用：4难度：0.6
解析
7．已知圆心在y轴上的圆C与直线3x-4y-6=0相切，且截直线3x+4y+1=0所得的弦长为
2
3
，则圆C的方程为（　　）
A．
x
2
+
（
y
+
7
2
）
2
=
64
25
B．
x
2
+
（
y
+
7
2
）
2
=
64
25
，或
x
2
+
（
y
+
3
2
）
2
=
4
C．x²+（y-1）²=4
D．x²+（y-1）²=4，或
x
2
+
（
y
+
5
2
）
2
=
16
25
组卷：64引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2AA₁=2，圆E内切上底面正方形A₁B₁C₁D₁，F为圆E上的动点．
（1）求点D到直线AE的距离；
（2）求AF的取值范围．
组卷：47引用：1难度：0.5
解析
22．如图，已知ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，且AB=ED=2FB，M为AC与BD的交点．
（1）求证：EM⊥平面AFC；
（2）求二面角A-EF-C的正弦值．
组卷：158引用：1难度：0.5
解析

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2022-2023学年广东省深圳实验学校高中部高二（上）第一次段考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．已知a=（2，1，3），b=（-4，-2，x），且a⊥b，则x=（ ）

2．已知直线l1：y=x•sinα，l2：y=3x+a,则l1与l2（ ）

3．已知A，B，C，D是平面α内不共线的四点，P为平面α外一点，若PA=12PB+13PC+xPD，则x=（ ）

4．已知OA=（2，0，0），OB=（0，3，0），OC=（0，0，6），则以下与平面ABC平行的向量是（ ）

5．已知圆x2+y2+4x-5=0的弦AB的中点坐标为（-1，1），则直线AB的方程为（ ）

6．已知点A（2，0），B（0，2），点C在圆x2+y2+2x=0上，则△ABC的面积的最小值为（ ）

7．已知圆心在y轴上的圆C与直线3x-4y-6=0相切，且截直线3x+4y+1=0所得的弦长为23，则圆C的方程为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=2，圆E内切上底面正方形A1B1C1D1，F为圆E上的动点．（1）求点D到直线AE的距离；（2）求AF的取值范围．

22．如图，已知ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，且AB=ED=2FB，M为AC与BD的交点．（1）求证：EM⊥平面AFC；（2）求二面角A-EF-C的正弦值．

1．已知
a
=（2，1，3），
b
=（-4，-2，x），且
a
⊥
b
，则x=（　　）

2．已知直线l₁：y=x•sinα，l₂：y=3x+a,则l₁与l₂（　　）

3．已知A，B，C，D是平面α内不共线的四点，P为平面α外一点，若
PA
=
1
2
PB
+
1
3
PC
+
x
PD
，则x=（　　）

4．已知
OA
=
（
2
，
0
，
0
）
，
OB
=
（
0
，
3
，
0
）
，
OC
=
（
0
，
0
，
6
）
，则以下与平面ABC平行的向量是（　　）

5．已知圆x²+y²+4x-5=0的弦AB的中点坐标为（-1，1），则直线AB的方程为（　　）

6．已知点A（2，0），B（0，2），点C在圆x²+y²+2x=0上，则△ABC的面积的最小值为（　　）

7．已知圆心在y轴上的圆C与直线3x-4y-6=0相切，且截直线3x+4y+1=0所得的弦长为
2
3
，则圆C的方程为（　　）

21．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2AA₁=2，圆E内切上底面正方形A₁B₁C₁D₁，F为圆E上的动点．
（1）求点D到直线AE的距离；
（2）求AF的取值范围．

22．如图，已知ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，且AB=ED=2FB，M为AC与BD的交点．
（1）求证：EM⊥平面AFC；
（2）求二面角A-EF-C的正弦值．