2021-2022学年河南省开封市杞县高中高二（下）第一次摸底数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题．每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z满足（1+2i）z-1-i=0，则z的虚部为（　　）

  A． 1 5

  B． - 1 5 i

  C． - 1 5

  D． 3 5
  组卷：75引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  E

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  n

  +

  1

  2

  ，

  n

  ∈

  Z

  }

  ，

  F

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  n

  2

  +

  1

  ，

  n

  ∈

  Z

  }

  ，则（∁_RF）∩E=（　　）

  A．∅

  B．E

  C．F

  D．Z
  组卷：144引用：4难度：0.7

  解析

• 3．某市有11名选手参加了田径男子100米赛的选拔比赛，前5名可以参加省举办的田径赛．如果各个选手的选拔赛成绩均不相同，选手小强已经知道了自己的成绩，为了判断自己能否参加省举办的田径赛，他还需要知道这11名选手成绩的（　　）

  A．平均数

  B．众数

  C．方差

  D．中位数
  组卷：25引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知命题p：∃x₀∈R，

  e

  x

  0

  ＜

  0

  ；命题q：∀x∈（1，+∞），log₂x＞0，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．￢（p∨q）

  D．（￢p）∨q
  组卷：30引用：6难度：0.8

  解析

• 5．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功．2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又站在了一个新的起点．已知火箭的最大速度v（单位：km/s）与燃料质量M（单位：kg）、火箭质量m（单位：kg）的函数关系为

  v

  =

  2

  ln

  （

  1

  +

  M

  m

  ）

  ，若火箭的质量为3000kg,最大速度为9km/s,则加注的燃料的质量约为（参考数据：ln90≈4.5）（　　）

  A．243t

  B．244t

  C．267t

  D．273t
  组卷：110引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知项数为n的等差数列{a_n}的前6项和为10，最后6项和为110，所有项的和为360，则n=（　　）

  A．48

  B．36

  C．30

  D．26
  组卷：150引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在区间[0，1]上随机取两个数，则这两个数差的绝对值大于

  1

  2

  的概率为（　　）

  A． 3 4

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 8
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + cosα

  y = sinα

  （α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ．直线l的极坐标方程为

  θ

  =

  π

  3

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ．l与C₁，C₂分别交于A，B两点（异于点O）．
  （1）求C₁的极坐标方程；
  （2）已知点M（2，0），求△MAB的面积．
  组卷：70引用：5难度：0.7

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知关于x的不等式|x-1|-|x+2|≥|m+2|有解．
  （1）求实数m的取值范围；
  （2）设M是m的最大值，若a＞1，b＞1，c＞1，且（a-1）（b-1）（c-1）=M，求证：abc≥8．
  组卷：21引用：6难度：0.6

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