2022-2023学年陕西省西安市涉外高中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

• 1．设集合A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|x-1＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＜1}

  B．{x|-2＜x＜1}

  C．{x|-3＜x＜-1}

  D．{x|x＞3}
  组卷：4引用：2难度：0.8

  解析

• 2．不等式2x+y-4≤0表示的平面区域是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：3引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若命题p：∀x＞0，sinx≥-1，则（　　）

  A．¬p：∃x0＞0，sinx0＜-1	B．¬p：∀x＞0，sinx＜-1
  C．¬p：∃x0＞0，sinx0＞-1	D．¬p：∀x＞0，sinx＞-1
  组卷：5引用：1难度：0.9

  解析

• 4．“

  a

  ＞

  b

  ”是“a＞b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：13引用：2难度：0.9

  解析

• 5．若a,b,c∈R，且a＜b＜0，则下列结论正确的是（　　）

  A．ac2＜bc2

  B． 1 a ＜ 1 b

  C． b a ＞ a b

  D．a2＞ab＞b2
  组卷：10引用：3难度：0.9

  解析

• 6．九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用a_n表示解开n（n≤9，n∈N^*）个圆环所需的最少移动次数，若数列{a_n}满足a₁=1，且当n≥2时，a_n=

  2 a n - 1 - 1 ， n 为偶数

  3 a n - 1 + 1 ， n 为奇数

  则解开5个圆环所需的最少移动次数为（　　）

  A．10

  B．16

  C．21

  D．22
  组卷：5引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若

  b

  2

  +

  c

  2

  =

  a

  2

  +

  3

  bc

  ，则角A的大小为（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：45引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本题共5小题，第17题8分，第18.19，20，21每题12分，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．命题p：-x²+4ax-3a²＞0（a＞0），命题q：（x-3）（x-2）＜0．
  （1）当a=1，p为真，且q为真，求实数x的取值范围；
  （2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
  组卷：6引用：1难度：0.7

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• 21．某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销售量a万件与月促销费用x万元（x≥0）满足关系式

  a

  =

  10

  -

  k

  x

  +

  2

  （k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是2万．已知生产该产品每月固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入5万元，厂家将每件产品的销售价定为

  （

  6

  +

  9

  a

  ）

  元，设该产品的月利润为y万元．（注：利润=销售收入-生产投入-促销费用）
  （1）将y表示为x的函数；
  （2）月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？
  组卷：5引用：1难度：0.5

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