2022年浙江省高考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={1，2}，B={2，4，6}，则A∪B=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{2，4，6}

  D．{1，2，4，6}
  组卷：2020引用：12难度：0.8

  解析

• 2．已知a,b∈R，a+3i=（b+i）i（i为虚数单位），则（　　）

  A．a=1，b=-3

  B．a=-1，b=3

  C．a=-1，b=-3

  D．a=1，b=3
  组卷：2606引用：21难度：0.8

  解析

• 3．若实数x,y满足约束条件

  x - 2 ≥ 0 ，

  2 x + y - 7 ≤ 0 ，

  x - y - 2 ≤ 0 ，

  则z=3x+4y的最大值是（　　）

  A．20

  B．18

  C．13

  D．6
  组卷：494引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设x∈R，则“sinx=1”是“cosx=0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2930引用：39难度：0.8

  解析

• 5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是（　　）

  A．22π

  B．8π

  C． 22 3 π

  D． 16 3 π
  组卷：701引用：3难度：0.6

  解析

• 6．为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin（3x+

  π

  5

  ）图象上所有的点（　　）

  A．向左平移 π 5 个单位长度

  B．向右平移 π 5 个单位长度

  C．向左平移 π 15 个单位长度

  D．向右平移 π 15 个单位长度
  组卷：4541引用：22难度：0.8

  解析

• 7．已知2^a=5，log₈3=b,则4^a-3b=（　　）

  A．25

  B．5

  C． 25 9

  D． 5 3
  组卷：5608引用：24难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，已知椭圆

  x

  2

  12

  +y²=1．设A，B是椭圆上异于P（0，1）的两点，且点Q（0，

  1

  2

  ）在线段AB上，直线PA，PB分别交直线y=-

  1

  2

  x+3于C，D两点．
  （Ⅰ）求点P到椭圆上点的距离的最大值；
  （Ⅱ）求|CD|的最小值．
  组卷：3664引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=

  e

  2

  x

  +lnx（x＞0）．
  （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）已知a,b∈R，曲线y=f（x）上不同的三点（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂）），（x₃，f（x₃））处的切线都经过点（a,b）．证明：
  （ⅰ）若a＞e,则0＜b-f（a）＜

  1

  2

  （

  a

  e

  -1）；
  （ⅱ）若0＜a＜e,x₁＜x₂＜x₃，则

  2

  e

  +

  e

  -

  a

  6

  e

  2

  ＜

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  3

  ＜

  2

  a

  -

  e

  -

  a

  6

  e

  2

  ．
  （注：e=2.71828…是自然对数的底数）
  组卷：2269引用：6难度：0.1

  解析