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2017-2018学年山东省淄博市淄川中学高三（上）开学数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知复数z₁=1+2i,z₂=2-i（i是虚数单位），则z₁•z₂=（　　）
A．3i B．-4-3i C．4+3i D．4-3i
组卷：34引用：4难度：0.9
解析
2．已知平面向量
a
，
b
满足
a
（
a
+
b
）=5，且|
a
|=2，|
b
|=1，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：113引用：3难度：0.9
解析

3．下列有关命题的说法中，正确的是（　　）

A．命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²＞1，则x≤1”

B．命题“若α＞β，则sinα＞sinβ”的逆否命题为真命题

C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x²+x+1＞0”

D．“x＞1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要条件

组卷：13引用：2难度：0.9

4．若变量x,y满足约束条件
y
≤
0
x
-
2
y
≥
1
x
-
4
y
≤
3
，则z=3x+5y的取值范围是（　　）
A．[3，+∞） B．[-8，3] C．（-∞，9] D．[-8，9]
组卷：31引用：12难度：0.7
解析
5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则x=（　　）
A．
2
1
18
B．
2
1
17
C．
2
2
17
D．
2
1
9
组卷：39引用：3难度：0.7
解析
6．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是
25
13
，则（　　）
A．a=11 B．a=12 C．a=13 D．a=14
组卷：11引用：3难度：0.9
解析
7．某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（　　）
A．150 B．240 C．360 D．540
组卷：423引用：9难度：0.7
解析

21．已知函数f（x）=ax²-2x+lnx（a≠0，a∈R）．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，求证：f（x₁）+f（x₂）＜-3．
组卷：51引用：2难度：0.1
解析
22．已知直线C₁：
x
=
1
+
2
2
t
y
=
2
2
t
（ t 为参数），曲线C₂：
x
=
rcosθ
y
=
rsinθ
（r＞0，θ为参数）．
（1）当r=1时，求C ₁ 与C₂的交点坐标；
（2）点P 为曲线 C₂上一动点，当r=
2
时，求点P 到直线C₁距离最大时点P 的坐标．
组卷：16引用：3难度：0.3
解析