2022-2023学年江苏省宿迁中学高二（下）入学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知过A（1，1），B（1，-3）两点的直线与过C（-3，m），D（n,2）两点的直线互相垂直，则点（m,n）有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．无数个
  组卷：26引用：5难度：0.8

  解析

• 2．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A、B距离之比是常数λ（λ＞0，λ≠1）的点M的轨迹是圆．若两定点A、B的距离为3，动点M满足|MA|=2|MB|，则M点的轨迹围成区域的面积为（　　）

  A．π

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  组卷：328引用：6难度：0.7

  解析

• 3．设P是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  6

  =

  1

  （a＞

  6

  ）上任意一点，F为C的右焦点，|PF|的最小值为

  2

  ，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 2 3
  组卷：190引用：5难度：0.6

  解析

• 4．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点F₁，F₂均在x轴上，C的面积为

  2

  3

  π

  ，且短轴长为

  2

  3

  ，则C的标准方程为（　　）

  A． x 2 12 + y 2 = 1

  B． x 2 4 + y 2 3 = 1

  C． x 2 3 + y 2 4 = 1

  D． x 2 16 + y 2 3 = 1
  组卷：272引用：8难度：0.8

  解析

• 5．已知正项数列{a_n}为等差数列，则下列数列一定为等比数列的是（　　）

  A． { 2 a n }

  B．{lgan}

  C．{an2}

  D． { 1 a n }
  组卷：136引用：3难度：0.8

  解析

• 6．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数1，3，6，10，…构成数列{a_n}，记a_n为该数列的第n项，则a₆₃=（　　）

  A．2016

  B．4032

  C．2020

  D．4040
  组卷：107引用：9难度：0.8

  解析

• 7．已知f′（x）是函数f（x）的导函数，若f'（x₀）=4，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-8

  D．8
  组卷：183引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=x+

  e

  x

  x

  ，g（x）=x+alnx（a∈R）．
  （1）讨论函数g（x）的单调性；
  （2）证明：当a∈（0，

  e

  2

  2

  ]时，f（x）＞g（x）在（0，+∞）上恒成立．
  组卷：27引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知f（x）=-e^x+ex（e为自然对数的底数）
  （Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
  （Ⅱ）设g（x）=lnx+

  1

  2

  x²+ax,若对任意x₁∈（0，2]，总存在x₂∈（0，2]．使得g（x₁）＜f（x₂），求实数a的取值范围．
  组卷：48引用：5难度：0.3

  解析