2022年江苏省南京第五高级中学高考数学一模试卷
发布:2024/10/25 20:0:2
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
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1.已知复数z满足(1+i)z=(1-i)2,则z的实部为( )
组卷:164引用:2难度:0.8 -
2.已知集合A={x∈N|x2-2x-3≤0},b={x|y=log2(3-x)},则A∪B=( )
组卷:150引用:8难度:0.8 -
3.函数
的图象大致为( )f(x)=x-2x-lnx组卷:256引用:4难度:0.8 -
4.假定生男孩和生女孩是等可能的,现考虑有3个小孩的家庭,随机选择一个家庭,则下列说法正确的是( )
组卷:646引用:3难度:0.7 -
5.区块链作为一种新型的技术,已经被应用于许多领域.在区块链技术中,某个密码的长度设定为512B,则
密码一共有2512种可能,为了破解该密码,最坏的情况需要进行2512次运算.现在有一台计算机,每秒能进行1.25×1013次运算,那么在最坏的情况下,这台计算机破译该密码所需时间大约为( )
(参考数据:lg2≈0.3,)10≈3.16组卷:294引用:11难度:0.5 -
6.已知sin(
-α)=π4,则35的值为( )sinα1-tanα组卷:406引用:8难度:0.7 -
7.已知椭圆
的左、右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆上且位于第二象限,满足C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),∠AF1F2的平分线与AF2相交于点B,若AF1•AF2=0,则椭圆的离心率为( )AB=38AF2组卷:1041引用:3难度:0.6
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
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21.图1是由矩形ACC1A1、等边△ABC和平行四边形ABB1A2组成的一个平面图形,其中AB=2,AA1=AA2=1,N为A1C1的中点.将其沿AC,AB折起使得AA1与AA2重合,连结B1C1,BN,如图2.
(1)证明:在图2中,AC⊥BN,且B,C,C1,B1四点共面;
(2)在图2中,若二面角A1-AC-B的大小为θ,且,求直线AB与平面BCC1B1所成角的正弦值.tanθ=-12组卷:462引用:4难度:0.5 -
22.已知函数f(x)=
x3-mx2+m2x(m∈R)的导函数为f′(x).23
(1)若函数g(x)=f(x)-f′(x)存在极值,求m的取值范围;
(2)设函数h(x)=f′(ex)+f′(lnx)(其中e为自然对数的底数),对任意m∈R,若关于x的不等式h(x)≥m2+k2在(0,+∞)上恒成立,求正整数k的取值集合.组卷:437引用:3难度:0.1