2021-2022学年北京市大兴区亦庄实验中学高二（下）期末数学试卷（三）

一、单选题（每题4分，共40分）

• 1．设全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={0，1，2，3，4，5}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{0，4，5}

  B．{0，1，3，4，5}

  C．{4，5}

  D．{0}
  组卷：153引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知

  X

  ～

  B

  （

  6

  ，

  1

  3

  ）

  ，则D（X）=（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 4 3

  D． 8 3
  组卷：289引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知随机变量X服从正态分布N（0，σ²），若P（X＞2）=0.023，则P（-2＜X＜2）=（　　）

  A．0.477

  B．0.682

  C．0.954

  D．0.977
  组卷：155引用：4难度：0.7

  解析

• 4．为了践行“绿水青山就是金银山”的理念，小华同学在一次“植树节”活动中认养了一棵杨树．据统计，杨树的生长年份t和高度h（cm）的统计数据如表．
  

  年份t	3	4	5	6
  高度h/cm	250	300	400	450

  由散点图可以看出h,t具有线性相关关系，并求得回归方程为

  ̂

  h

  =70t+

  ̂

  a

  ．据此模型估计，该杨树生长8年后的高度为（　　）

  A．610cm

  B．605cm

  C．600cm

  D．595cm
  组卷：106引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若非零实数a,b满足a＜b,则下列不等式不一定成立的是（　　）

  A． a b ＜1

  B． b a + a b ≥2

  C． 1 a b 2 ＜ 1 a 2 b

  D．a2+a＜b2+b
  组卷：1512引用：29难度：0.7

  解析

• 6．某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中机会均等），则在男生甲被选中的条件下，男生乙和女生丙至少一个人被选中的概率是（　　）

  A． 3 5

  B． 5 9

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：268引用：3难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，BC=6，A=

  π

  3

  ，sinB=2sinC，则△ABC的面积为（　　）

  A．6 3

  B．6

  C．9 3

  D．4 2
  组卷：460引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（16、18每小题13分，17题14分，19、20、21每小题13分，共85分）

• 20．已知函数f（x）=e^x-4x.
  （1）求函数在[0，2]的最大值；
  （2）求证：曲线y=f（x）在抛物线y=-x²-1的上方．
  组卷：72引用：2难度：0.4

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• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  2

  2

  ，P为C上一点，且△PF₁F₂面积的最大值为4．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）若直线y=kx+t（t≠0）与C交于A，B两点，过点B作直线y=3的垂线，垂足为D，若直线AD与y轴的交点为定点Q，求t的值及定点Q的坐标．
  组卷：73引用：2难度：0.5

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