2022-2023学年江苏省苏州中学高三（上）质检数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知M，N均为R子集，且N⊆∁_RM，则M∩（∁_RN）=（　　）

  A．∅

  B．M

  C．N

  D．∁RN
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数z=

  2

  1

  +

  i

  ，则|z-i|=（　　）

  A．2

  B． 5

  C．4

  D．5
  组卷：271引用：13难度：0.8

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}的公比为q,则q＞1是{a_n}为增数列的（　　）

  A．充分但不必要条件	B．必要但不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：328引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知α∈（0，π），且3cos2α-8cosα=5，则tanα=（　　）

  A．- 5 2

  B． 5 2

  C．- 2 5 5

  D． 2 5 5
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，点D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数λ和μ，使得

  BM

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，则λ+μ=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：427引用：11难度：0.7

  解析

• 6．斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C的面积为S，侧棱AA₁到侧面BB₁C₁C的距离为a,则该斜三棱柱的体积为（　　）

  A． 1 6 S a

  B． 1 3 Sa

  C． 1 2 S a

  D．Sa
  组卷：117引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知△ABC中，sinA=3sinCcosB，且AB=2，则△ABC的面积的最大值为（　　）

  A．3

  B． 3 3

  C．9

  D． 9 3
  组卷：66引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=sinx-（x+a）cosx（a为常数），函数g（x）=

  1

  3

  x³+

  1

  2

  ax²．
  （1）证明：（ⅰ）当x＞0时，x＞sinx；
  （ⅱ）当x＜0时，x＜sinx；
  （2）证明：当a≥0时，曲线y=f（x）与曲线y=g（x）有且只有一个公共点．
  组卷：17引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
  （1）若过原点的一条直线l与曲线y=f（x）相切，求切点的横坐标；
  （2）若f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₂＞2x₁，证明：
  ①x₁x₂＞

  8

  e

  2

  ；
  ②x₁²+x₂²＞

  20

  e

  2

  ．
  组卷：101引用：4难度：0.3

  解析