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2023年河南省南阳一中高考数学三模试卷（理科）

发布：2024/5/6 8:0:9

一、单选题

1．已知全集U={x|0＜x＜5}，集合A满足∁_UA={x|1＜x＜3}，则（　　）
A．1∉A B．2∈A C．3∉A D．4∈A
组卷：282引用：6难度：0.7
解析
2．已知i为虚数单位，
z
=
i
+
i
2
+
⋯
+
i
2023
1
-
i
，则复数
z
在复平面上所对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：134引用：6难度：0.7
解析
3．已知向量
a
=
（
3
，
4
）
，
b
=
（
8
，
m
）
，且
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，则
|
b
|
=（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
组卷：233引用：2难度：0.7
解析
4．黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小、密度大、吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”．任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串．重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字串，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字串设为a,则
cos
（
aπ
3
+
2
π
3
）
=（　　）
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：83引用：5难度：0.7
解析
5．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点在圆x²+y²=4上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
组卷：552引用：7难度：0.8
解析
6．如图是求
1
2
+
1
2
+
1
2
的程序框图，图中空白框中应填入（　　）
A．A=
1
2
+
A
B．A=2+
1
A
C．A=
1
1
+
2
A
D．A=1+
1
2
A
组卷：2378引用：12难度：0.7
解析
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体各个面中，面积最大的面的面积为（　　）
A．
8
2
B．
6
3
C．
4
6
D．8
组卷：97引用：4难度：0.5
解析

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（二）选做题

22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x
=
1
+
t
2
1
-
t
2
y
=
2
2
t
1
-
t
2
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为kρcosθ-ρsinθ-1=0．
（1）求曲线C和l的直角坐标方程；
（2）已知直线l与曲线C恰有一个交点，求k的值．
组卷：50引用：3难度：0.6
解析
23．已知a,b,c为正实数，且满足a+b+c=3．证明：
（1）
|
a
+
b
-
1
2
|
+
|
c
+
1
|
≥
7
2
；
（2）
（
a
3
+
b
3
+
c
3
）
（
1
a
2
+
1
b
2
+
1
c
2
）
≥
9
．
组卷：36引用：4难度：0.6
解析