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2021年全国高考数学押题试卷（理科）（全国Ⅰ卷）（5月份）

发布：2024/12/13 7:30:1

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={（x,y）|x²+y²≤2，x∈Z，y∈Z}，则集合M的真子集的个数为（　　）
A．2⁹-1 B．2⁸-1 C．2⁵ D．2⁴+1
组卷：727引用：9难度：0.9
解析
2．已知复数
z
=
m
-
2
i
1
-
2
i
，若z在复平面内对应的点位于第三象限，则实数m的取值范围为（　　）
A．（-∞，-6） B．（-∞，-4） C．（4，+∞） D．（6，+∞）
组卷：85引用：2难度：0.8
解析
3．双曲线
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线方程为
y
=
3
2
x
，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
21
3
B．
21
7
C．
7
2
D．
2
7
7
组卷：30引用：4难度：0.7
解析
4．已知向量
a
=（1，0），|
b
|=
3
，且
a
⊥（
a
+
b
），则|
a
+2
b
|=（　　）
A．2 B．
2
C．
5
2
D．3
组卷：264引用：4难度：0.7
解析
5．函数
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
+
1
+
sinx
（
x
-
1
）
2
+
2
x
的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：171引用：3难度：0.5
解析
6．已知x,y∈R，则“
|
x
3
|
+
|
y
|
≤
1
”是“
x
2
9
+
y
2
≤
1
”的（　　）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
组卷：77引用：3难度：0.6
解析
7．已知m,n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　）
A．若m∥n,n⊂α，则m∥α
B．若m⊂α，n⊂α且m∥β，n∥β，则α∥β
C．若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n
D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
组卷：101引用：4难度：0.7
解析

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（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
x
=
3
+
cosφ
y
=
1
+
2
sinφ
（φ为参数），直线l的方程为
x
=
3
+
1
2
t
y
=
3
2
t
（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的普通方程；
（2）过点
P
（
3
，
0
）
，倾斜角为
π
3
的直线与曲线C交于A，B两点，求||PA|-|PB||的值．
组卷：254引用：4难度：0.7
解析

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|2x-6|+|2x+2|．
（1）求不等式f（x）≤12的解集；
（2）若a,b,c为正实数，函数f（x）的最小值为t,且满足
2
a
+
b
+
c
=
t
，求a²+b²+c²的最小值．
组卷：45引用：4难度：0.4
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充分必要	D．既不充分也不必要

A．	B．
C．	D．

2021年全国高考数学押题试卷（理科）（全国Ⅰ卷）（5月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={（x,y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，则集合M的真子集的个数为（ ）

2．已知复数z=m-2i1-2i，若z在复平面内对应的点位于第三象限，则实数m的取值范围为（ ）

3．双曲线y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=32x，则该双曲线的离心率为（ ）

4．已知向量a=（1，0），|b|=3，且a⊥（a+b），则|a+2b|=（ ）

5．函数f（x）=x2+2x+1+sinx（x-1）2+2x的图象大致是（ ）

6．已知x,y∈R，则“|x3|+|y|≤1”是“x29+y2≤1”的（ ）条件．

7．已知m,n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|2x-6|+|2x+2|．（1）求不等式f（x）≤12的解集；（2）若a,b,c为正实数，函数f（x）的最小值为t,且满足2a+b+c=t，求a2+b2+c2的最小值．

1．已知集合M={（x,y）|x²+y²≤2，x∈Z，y∈Z}，则集合M的真子集的个数为（　　）

2．已知复数
z
=
m
-
2
i
1
-
2
i
，若z在复平面内对应的点位于第三象限，则实数m的取值范围为（　　）

3．双曲线
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线方程为
y
=
3
2
x
，则该双曲线的离心率为（　　）

4．已知向量
a
=（1，0），|
b
|=
3
，且
a
⊥（
a
+
b
），则|
a
+2
b
|=（　　）

5．函数
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
+
1
+
sinx
（
x
-
1
）
2
+
2
x
的图象大致是（　　）

6．已知x,y∈R，则“
|
x
3
|
+
|
y
|
≤
1
”是“
x
2
9
+
y
2
≤
1
”的（　　）条件．

7．已知m,n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　）

23．已知函数f（x）=|2x-6|+|2x+2|．
（1）求不等式f（x）≤12的解集；
（2）若a,b,c为正实数，函数f（x）的最小值为t,且满足
2
a
+
b
+
c
=
t
，求a²+b²+c²的最小值．