2023年福建省莆田市仙游县金石中学高考数学考前模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-6x-7≤0}，B={x||x-3|＞1}，则A∩B=（　　）

  A．[-1，2）∪（4，7]	B．[-1，7]
  C．（-1，2）∪（4，7）	D．（2，4）
  组卷：162引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设zi=3-2

  z

  ，则复数z=（　　）

  A．3+i

  B．3-i

  C．2+i

  D．2-i
  组卷：52引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率e是它的一条渐近线斜率的2倍，则e=（　　）

  A． 2 3 3

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：260引用：10难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  在

  （

  -

  π

  3

  ，

  π

  3

  ）

  上的值域为（　　）

  A．（0，1]

  B． （ - 3 2 ， 0 ）

  C． （ - 3 2 ， 1 ]

  D．[-1，1]
  组卷：1191引用：3难度：0.8

  解析

• 5．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，若AB，CD都是直角圆锥SO底面圆的直径，且

  ∠

  AOD

  =

  π

  3

  ，则异面直线SA与BD所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 4

  C． 6 4

  D． 6 3
  组卷：334引用：8难度：0.7

  解析

• 6．

  （

  x

  -

  2

  x

  -

  1

  ）

  5

  的展开式中的常数项为（　　）

  A．-81

  B．-80

  C．80

  D．161
  组卷：212引用：3难度：0.8

  解析

• 7．以边长为2的等边三角形ABC每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成曲边三角形，已知P为弧AC上的一点，且

  ∠

  PBC

  =

  π

  6

  ，则

  BP

  •

  CP

  的值为（　　）

  A． 4 - 2

  B． 4 + 2

  C． 4 - 2 3

  D． 4 + 2 3
  组卷：65引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点A（0，-1），且离心率为

  e

  =

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆E的方程和焦点F₁，F₂的坐标；
  （2）设点P为椭圆E上的任一点（不在坐标轴上），直线PF₁与椭圆E交于另一点为M，直线PF₂与椭圆E交于另一点为N，O为坐标原点，证明：直线OP与MN的斜率之积为定值．
  组卷：49引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx+x²+x.
  （1）若f（x）单调递增，求实数a的取值范围；
  （2）若函数F（x）=f（x+1）-3x-2有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：

  F

  （

  x

  2

  ）

  +

  （

  1

  2

  -

  ln

  2

  ）

  x

  1

  ＞

  0

  ．
  组卷：336引用：4难度：0.2

  解析