2022年山东省潍坊市高密四中高考数学模拟试卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知M={3，5}，

  N

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  -

  5

  x

  -

  2

  ≤

  0

  }

  ，M∪N=（　　）

  A．{3，5}

  B．{2，3，4，5}

  C．{3，4，5}

  D．{2，5}
  组卷：109引用：1难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足（2-i）z=3+4i（i为虚数单位），则复数z的模等于（　　）

  A． 5 5

  B． 5

  C． 2 5

  D． 4 5
  组卷：78引用：2难度：0.8

  解析

• 3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（　　）

  A．120种

  B．90种

  C．60种

  D．30种
  组卷：7525引用：40难度：0.7

  解析

• 4．若cos（

  π

  4

  -α）=

  3

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A． 7 25

  B． 1 5

  C．- 1 5

  D．- 7 25
  组卷：12440引用：108难度：0.7

  解析

• 5．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（　　）

  A．π

  B． 3 π 4

  C． π 2

  D． π 4
  组卷：8361引用：47难度：0.7

  解析

• 6．已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前4项和为15，且a₅=3a₃+4a₁，则a₃=（　　）

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  组卷：10709引用：38难度：0.9

  解析

• 7．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则

  AF

  •

  BC

  的值为（　　）

  A．- 5 8

  B． 1 4

  C． 1 8

  D． 11 8
  组卷：10461引用：60难度：0.7

  解析

四、解答题：本题包括6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=

  1

  x

  -x+alnx.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）存在两个极值点x₁，x₂，证明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜a-2．
  组卷：15847引用：21难度：0.1

  解析

• 22．已知A，B分别为椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1）的左、右顶点，G为E的上顶点，

  AG

  •

  GB

  =8．P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
  （1）求E的方程；
  （2）证明：直线CD过定点．
  组卷：13663引用：17难度：0.5

  解析