2022-2023学年山东省日照市五莲县九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

• 1．-3的倒数是（　　）

  A．-3

  B．3

  C． 1 3

  D．- 1 3
  组卷：672引用：194难度：0.9

  解析

• 2．世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（　　）

  A．5.19×10-3

  B．5.19×10-4

  C．5.19×10-5

  D．5.19×10-6
  组卷：1019引用：24难度：0.9

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．（-2a3）2=4a6	B．a2•a3=a6
  C．3a+a2=3a3	D．（a-b）2=a2-b2
  组卷：2352引用：37难度：0.7

  解析

• 4．如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（　　）

  A．27°

  B．53°

  C．57°

  D．63°
  组卷：1647引用：21难度：0.7

  解析

• 5．若关于x的不等式组

  x ≥ a + 2

  x ＜ 3 a - 2

  有解，则函数y=（a-3）x²-x-

  1

  4

  图象与x轴的交点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．1或2
  组卷：690引用：8难度：0.5

  解析

• 6．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）都在反比例函数y=

  a

  2

  +

  1

  x

  （a是常数）的图象上，且y₁＜y₂＜0＜y₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系为（　　）

  A．x2＞x1＞x3

  B．x1＞x2＞x3

  C．x3＞x2＞x1

  D．x3＞x1＞x2
  组卷：3307引用：24难度：0.7

  解析

• 7．如果关于x的方程

  2

  x

  +

  m

  x

  -

  1

  =

  1

  的解是负数，那么m的取值范围是（　　）

  A．m＞-1

  B．m＞-1且m≠-2

  C．m＜-1

  D．m＜-1且m≠-2
  组卷：110引用：2难度：0.6

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三、解答题（本大题共6小题，共72分）

• 21．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．
  根据以上定义，解决下列问题：
  （1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？
  （2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC=5，CD=1，AD＞AB，点B到直线AD的距离为BE．
  ①求BE的长；
  ②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△MNC周长的最小值．
  
  组卷：2921引用：14难度：0.3

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• 22．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线l经过B，C两点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，过线段CD上方的抛物线上一动点E作EF⊥CD交线段BC于点F，求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标；
  （3）点P是在直线l上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点P，M，使得以C，B，P，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1939引用：8难度：0.5

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