2018-2019学年福建省厦门一中高二（下）开学数学试卷（理科）（2月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请在答题卡指定区域作答．

• 1．给出下列四个条件，则使a＞1成立的一个充分不必要的条件是（　　）

  A．a＞0

  B．a＞2

  C．a2＞1

  D．a3＞1
  组卷：186引用：1难度：0.9

  解析

• 2．圆锥曲线

  x

  2

  m

  2

  +

  12

  -

  y

  2

  4

  -

  m

  2

  =1的焦点坐标是（　　）

  A．（±4，0）	B．（0，±4）
  C．（ ± 2 m 2 - 8 ，0）	D．（±4，0）或（ ± 2 m 2 + 8 ，0）
  组卷：48引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设等差数列{a_n}的公差d不为0，a₁=9d.若a_k是a₁与a_2k的等比中项，则k=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：559引用：22难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B，则cosC=（　　）

  A． 7 25

  B． - 7 25

  C． ± 7 25

  D． 24 25
  组卷：2933引用：48难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}是首项为1的等比数列，S_n是其前n项和，且28S₃=S₆，则数列{

  1

  a

  n

  }的前5项和为（　　）

  A．121

  B． 121 81

  C．81

  D． 1 81
  组卷：161引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知点A（1，0）B（-1，0），动点P满足|PA|+|PB|=4，则|PA|•|PB|的取值范围是（　　）

  A．[1，3]

  B．[1，4]

  C．[2，4]

  D．[3，4]
  组卷：457引用：1难度：0.4

  解析

• 7．若关于x的不等式2x²-8x-4-a≥0在1≤x≤4内有解，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≤-4

  B．a≥-4

  C．a≤-12

  D．a≥-12
  组卷：1215引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答请写出必要的推理或演算过程．

• 21．某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量s万件与促销费用x万元满足s=4-

  3

  x

  +

  2

  ．已知s万件该商品的进价成本为20+3s万元，商品的销售价格定为5+

  30

  s

  元/件．
  （1）将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
  （2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？
  组卷：15引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为

  2

  2

  ，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为

  2

  ，O为坐标原点，椭圆的上顶点为N．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若点M是椭圆C上的任一点，求线段MN长的最大值；
  （3）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为△PQN的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：57引用：1难度：0.4

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