2021-2022学年北京人大附中本部九年级（上）限时练习数学试卷（3）

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

• 1．下列图形是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：354引用：6难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=-2x²-5的开口方向和顶点坐标分别是（　　）

  A．向上，（0，5）	B．向上，（0，-5）
  C．向下，（0，-5）	D．向下，（0，5）
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

• 3．函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关于该函数说法中正确的是（　　）

  A．b＜0

  B．a+b+c=0

  C．c＞0

  D．b2-4ac＜0
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 4．雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”．现有一款监测半径为5km的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在P点，每一个小格的边长为1km,那么能被雷达监测到的最远点为（　　）

  A．G点

  B．H点

  C．M点

  D．N点
  组卷：189引用：4难度：0.4

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是（　　）

  A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的

  B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的

  C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的

  D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的
  组卷：173引用：9难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=65°．在同一平面内，将△ABC绕点C旋转到△A'B'C，若B'恰好落在线段AB上，连接AA'，则下列结论中错误的是（　　）

  A．∠B'A'C=25°

  B．AC=AA'

  C．∠ACA'=50°

  D．AB⊥AA'
  组卷：362引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，⊙O中直径AB⊥DG于点C，点D是弧EB的中点，CD与BE交于点F．下列结论：①∠A=∠E，②∠ADB=90°，③FB=FD中正确的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：607引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为（　　）

  A．5

  B． 5

  C．3

  D． 5 2
  组卷：1046引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共43分，第21题每小题5分，20，22，23每题5分，24-26每题6分）

• 25．如图①，在等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，在边AB上取一点D（点D不与点A，B重合），在边AC上取一点E，使AE=AD，连接DE．把△ADE绕点A逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图②．
  （1）请你在图②中，连接CE和BD，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由；
  （2）请你在图③中，画出当α=45°时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积；
  （3）若AD=

  2

  ，点M是CD的中点，在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段AM的最大值：

  ．
  
  组卷：239引用：2难度：0.1

  解析

• 26．在平面直角坐标系xOy中，对于△ABC，点P在BC边的垂直平分线上，若以点P为圆心，PB为半径的⨀P与△ABC三条边的公共点个数之和不小于3，则称点P为△ABC关于边BC的“Math点”．如图所示，点P即为△ABC关于边BC的“Math点”．已知点P（0，4），Q（a,0）．
  （1）如图1，a=4，在点A（1，0）、B（2，2）、C（

  2

  3

  ，

  2

  3

  ）、D（5，5）中，△POQ关于边PQ的“Math点”为

  ．
  （2）如图2，

  a

  =

  4

  3

  ，
  ①已知D（0，8），点E为△POQ关于边PQ的“Math点”，请直接写出线段DE的长度的取值范围；
  ②将△POQ绕原点O旋转一周，直线

  y

  =

  -

  3

  x

  +

  b

  交x轴、y轴于点M、N，若线段MN上存在△POQ关于边PQ的“Math点”，求b的取值范围．
  
  组卷：559引用：4难度：0.1

  解析