2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）

一、填空题（每小题5分，共60分）

• 1．计算：0.15÷2.1×56=

  ．
  组卷：55引用：1难度：0.9

  解析

• 2．15+115+1115+11115+…+1111111115=

  ．
  组卷：182引用：3难度：0.9

  解析

• 3．一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3．若用这个自然数除以6，得余数

  ．
  组卷：81引用：5难度：0.9

  解析

• 4．数一数图中有

  个正方形．
  
  组卷：36引用：2难度：0.7

  解析

• 5．有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数．（注：平方数可以写成两个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个自然数的乘积）．如：1=1×1=1×1×164=8×8=4×4×4．那么，1000以内的自然数中，这样的数有

  个．
  组卷：138引用：5难度：0.5

  解析

二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程．

• 15．A、B两地间有一条公路，甲乙两辆车分别从AB两地同时相向出发，甲车的速度是50千米/时．经过1小时，两车第一次相遇．然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米．求：
  （1）AB两地的距离．
  （2）乙车的速度．
  组卷：309引用：2难度：0.3

  解析

• 16．观察以下的运算：
  若

  abc

  是三位数，因为

  abc

  =100a+10b+c=99a+9b+（a+b+c）
  所以，若a+b+c能被9整除，

  abc

  能被9整除．
  这个结论可以推广到任意多位数．
  运用以上的结论，解答以下问题：
  （1）N是2011位数，每位数字都是2，求N被9除，得到的余数．
  （2）N是n位数，每位数字都是7，n是被9除余3的数．求N被9除，得到的余数．
  组卷：126引用：3难度：0.1

  解析