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2020-2021学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）开学数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.

1．”a＞-2”是函数f（x）=|x-a|在（-∞，1]上单调递减的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：11引用：2难度：0.9
解析
2．如果消息A发生的概率为P（A），那么消息A所含的信息量为
I
（
A
）
=
lo
g
2
1
P
（
A
）
．若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（　　）
A．王教授在第4排 B．王教授在第4排第5列
C．王教授在第5列 D．王教授在某一排
组卷：46引用：3难度：0.7
解析
3．为了调节高三学生学习压力，某校高三年级举行了拔河比赛，在赛前三位老师对前三名进行了预测，于是有了以下对话：
老师甲：“7班男生比较壮，7班肯定得第一名”．
老师乙：“我觉得14班比15班强，14班名次会比15班靠前”．
老师丙：“我觉得7班能赢15班”．
最后老师丁去观看完了比赛，回来后说：“确实是这三个班得了前三名，且无并列，但是你们三人中只有一人预测准确”．那么，获得一、二、三名的班级依次为（　　）
A．7班、14班、15班 B．14班、7班、15班
C．14班、15班、7班 D．15班、14班、7班
组卷：132引用：4难度：0.6
解析
4．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（　　）
A．
f
（
x
）
=
1
x
2
-
1
B．
f
（
x
）
=
1
x
2
+
1
C．
f
（
x
）
=
1
|
x
-
1
|
D．
f
（
x
）
=
1
|
|
x
|
-
1
|
组卷：320引用：20难度：0.8
解析

5．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表：

夜晚天气
日落云里走下雨未下雨

出现 25 5

未出现 25 45

临界值表

P（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.010 0.001

k₀ 2.706 3.841 6.635 10.828

并计算得到K²≈19.05，下列小波对地区A天气判断不正确的是（　　）

A．夜晚下雨的概率约为

B．未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为

C．有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关

D．出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨

组卷：268引用：4难度：0.7

解析

6．2020年初，新型冠状肺炎在欧洲爆发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资，并派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家．现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A=“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B=“小组甲独自去一个国家”，则P（A|B）=（　　）
A．
2
9
B．
1
3
C．
4
9
D．
5
9
组卷：2424引用：10难度：0.5
解析

7．函数f
（
x
）
=
A
cos
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，-
π
2
＜
φ
＜
π
2
）
的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f（x）的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（　　）

A．函数f（x）的最小正周期是2π

B．函数f（x）的图象关于点

（

，

）

成中心对称

C．函数f（x）在

（

，

）

单调递增

D．将函数f（x）的图象向左平移

后得到的关于y轴对称

组卷：141引用：5难度：0.5

解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分

21．已知函数f（x）=ae^x-1-lnx+lna.
（1）当a=e时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．
组卷：9683引用：31难度：0.2
解析
22．已知函数f（x）=lnx+xsinx.
（1）证明：f'（x）在区间
（
π
2
，
π
）
上存在唯一的零点；
（2）证明：对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＜2xlnx+x（1+sinx）．
组卷：97引用：1难度：0.6
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．王教授在第4排	B．王教授在第4排第5列
C．王教授在第5列	D．王教授在某一排

A．7班、14班、15班	B．14班、7班、15班
C．14班、15班、7班	D．15班、14班、7班

夜晚天气日落云里走	下雨	未下雨
出现	25	5
未出现	25	45

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828

2020-2021学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.

1．”a＞-2”是函数f（x）=|x-a|在（-∞，1]上单调递减的（ ）

2．如果消息A发生的概率为P（A），那么消息A所含的信息量为I（A）=log21P（A）．若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（ ）

4．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）

7．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0，-π2＜φ＜π2）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f（x）的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（ ）

三、解答题：本大题共6小题，共70分

21．已知函数f（x）=aex-1-lnx+lna.（1）当a=e时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．

22．已知函数f（x）=lnx+xsinx.（1）证明：f'（x）在区间（π2，π）上存在唯一的零点；（2）证明：对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＜2xlnx+x（1+sinx）．

1．”a＞-2”是函数f（x）=|x-a|在（-∞，1]上单调递减的（　　）

2．如果消息A发生的概率为P（A），那么消息A所含的信息量为
I
（
A
）
=
lo
g
2
1
P
（
A
）
．若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（　　）

4．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（　　）

7．函数f
（
x
）
=
A
cos
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，-
π
2
＜
φ
＜
π
2
）
的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f（x）的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（　　）

21．已知函数f（x）=ae^x-1-lnx+lna.
（1）当a=e时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．

22．已知函数f（x）=lnx+xsinx.
（1）证明：f'（x）在区间
（
π
2
，
π
）
上存在唯一的零点；
（2）证明：对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＜2xlnx+x（1+sinx）．