2020-2021学年河北省石家庄市正定中学高一（下）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={y|y=2^x，x∈[-1，1]}，B=

  {

  x

  |

  x

  x

  -

  1

  ≤

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．[0，2]

  B． [ 1 2 ， 1 ）

  C． [ 1 2 ， 1 ]

  D．（0，2]
  组卷：108引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知角θ的终边上一点P（4a,3a）（a≠0），则sinθ=（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． ± 4 5

  D． ± 3 5
  组卷：158引用：5难度：0.9

  解析

• 3．若

  a

  ，

  b

  为平面向量，则“

  a

  =

  b

  ”是“|

  a

  |=|

  b

  |”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：105引用：19难度：0.9

  解析

• 4．已知a=log₂e,b=ln2，c=log

  1

  2

  1

  3

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：339引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）的图象如图所示，则f（x）=（　　）

  A． 2 sin （ 2 x - π 6 ）	B． 2 sin （ 2 x + π 6 ）
  C． 2 sin （ 2 x - π 3 ）	D． 2 sin （ 2 x + π 3 ）
  组卷：282引用：4难度：0.6

  解析

• 6．若实数a,b满足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，则

  b

  -

  1

  a

  -

  1

  +

  a

  -

  1

  b

  -

  1

  的值是（　　）

  A．-20

  B．2

  C．2或-20

  D． 1 2 或-20
  组卷：31引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知

  cos

  （

  α

  -

  2

  π

  3

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，则

  cos

  （

  2

  α

  -

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 7 9

  C． - 1 3

  D． - 7 9
  组卷：348引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设函数f（x）=a^x-a^-x（x∈R，a＞0且a≠1）．
  （1）若0＜a＜1，判断y=f（x）的奇偶性和单调性；
  （2）若f（1）＜0，求使不等式f（x²+tx）+f（4-x）＜0恒成立时实数t的取值范围；
  （3）若

  f

  （

  1

  ）

  =

  3

  2

  ，g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求实数m的值．
  组卷：1195引用：12难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=cos2x+asinx+a.
  （1）当a=1时，求函数f（x）在区间

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  上的值域；
  （2）设函数φ（x）的定义域为I，若x₀∈I，且φ（x₀）=1，则称x₀为函数y=φ（x）的“壹点”，已知f（x）在区间[0，2π]上有4个不同的“壹点”，求实数a的取值范围．
  组卷：165引用：1难度：0.3

  解析