2020-2021学年甘肃省武威六中高三（上）第一次开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设A={x|x＞1}，B={x|x²-x-2＜0}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|-1＜x≤1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．{x|1＜x＜2}
  组卷：806引用：11难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x＞1，x²-x＞0”的否定是（　　）

  A．∃x0≤1， x 0 2 - x 0 ≤ 0	B．∀x＞1，x2-x≤0
  C．∃x0＞1， x 0 2 - x 0 ≤ 0	D．∀x≤1，x2-x＞0
  组卷：385引用：35难度：0.9

  解析

• 3．已知a=

  （

  1

  3

  ）

  1

  2

  ，b=

  log

  1

  3

  1

  2

  ，c=log₃

  1

  2

  ，则（　　）

  A．C＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a＞b＞c

  D．b＞a＞c
  组卷：15引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  2

  -

  3

  x

  （e为自然对数的底数），则使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（　　）

  A．0＜x＜1

  B．0＜x＜4

  C．0＜x＜3

  D．3＜x＜4
  组卷：108引用：14难度：0.9

  解析

• 5．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=

  f

  （

  2

  x

  ）

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．[0，1）∪（1，2]

  B．[0，1）∪（1，4]

  C．[0，1）

  D．（1，4]
  组卷：3807引用：19难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=2^x+log₂|x|的零点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：989引用：9难度：0.9

  解析

• 7．已知命题p：“∀x∈[1，e]，a＞lnx”，命题q：“∃x∈R，x²-4x+a=0””若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（1，4]

  B．（0，1]

  C．[-1，1]

  D．（4，+∞）
  组卷：44引用：12难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：

  x = 2 + 1 2 t

  y = 1 + 3 2 t

  （

  t

  为参数），C₂：

  x = 4 m 2

  y = 4 m

  （

  m

  为参数）．
  （1）将C₁，C₂的参数方程化为普通方程；
  （2）曲线C₁与C₂交于A，B两点，点P（2，1），求

  |

  1

  |

  PA

  |

  -

  1

  |

  PB

  |

  |

  的值．
  组卷：235引用：4难度：0.7

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  +

  1

  -

  a

  x

  ，a∈R．
  （1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）求函数f（x）在（1，+∞）上的极值；
  （3）设函数g（x）=（x-a）²lnx,若a≥-2，且对任意的实数x∈[1，e]，不等式g（x）≤4e²恒成立（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．
  组卷：23引用：1难度：0.5

  解析