2021-2022学年江苏省无锡市市北高级中学高三（上）期初数学试卷

一、选择题（共8小题）

• 1．设集合A={x∈N|2＜x＜6}，B={x|log₂（x-1）＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|3≤x＜5}

  B．{x|2＜x＜5}

  C．{3，4}

  D．{3，4，5}
  组卷：300引用：8难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，复数

  1

  +

  i

  2

  -

  i

  （i为虚数单位）对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：14引用：6难度：0.9

  解析

• 3．“m=1”是“直线mx+y=1与直线x-my=1互相垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：106引用：8难度：0.9

  解析

• 4．函数y=ln|x|+cosx的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：167引用：7难度：0.8

  解析

• 5．F₁，F₂是椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  7

  =

  1

  的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF₁F₂=45°，则三角形AF₁F₂的面积为（　　）

  A．7

  B． 7 4

  C． 7 2

  D． 7 5 2
  组卷：456引用：53难度：0.9

  解析

• 6．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）=

  K

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  23

  （

  t

  -

  52

  ）

  其中K为最大确诊病例数．当I（t*）=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（　　）（ln19≈3）

  A．60

  B．65

  C．66

  D．69
  组卷：369引用：5难度：0.7

  解析

• 7．设A_n，B_n分别为等比数列{a_n}，{b_n}的前n项和，若

  A

  n

  B

  n

  =

  1

  2

  n

  +

  1

  ，则

  a

  7

  b

  3

  =（　　）

  A． 1 9

  B． 127 63

  C． 4 3

  D． 13 12
  组卷：664引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（共6小题）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，四点

  P

  1

  （

  3

  ，

  6

  2

  ）

  ，

  P

  2

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，

  P

  3

  （

  1

  ，

  6

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，-

  6

  2

  ）

  中恰有三点在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的方程：
  （2）已知直线y=kx+2与椭圆C有两个不同的交点A，B，D为x轴上一点，是否存在实数k,使得△ABD是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k值及点D的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：70引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^2x-（a+2）e^x+ax（a＞0），其中e≈2.71828是自然对数的底数．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）设g（x）=f（x）+（a+2）e^x-ax（1+x）在（0，+∞）上存在极大值M，证明：M＜

  a

  4

  ．
  组卷：381引用：6难度：0.1

  解析