2020-2021学年广东省高三（上）临门一脚数学试卷（1月份）

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．

• 1．已知复数z满足

  z

  +

  i

  2021

  -

  2

  +

  i

  =2+i,则复数z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2823引用：27难度：0.7

  解析

• 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
  
  则下面结论中不正确的是（　　）

  A．新农村建设后，种植收入减少

  B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

  C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

  D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
  组卷：4317引用：24难度：0.9

  解析

• 4．（x²+2）（

  1

  x

  2

  -

  1

  ）⁵的展开式的常数项是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  组卷：1751引用：35难度：0.9

  解析

• 5．设a=0.5^0.4，b=log_0.50.3，c=log₈0.4，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：338引用：10难度：0.8

  解析

• 6．已知圆C的方程为（x-1）²+（y-1）²=2，点P在直线y=x+3上．线段AB为圆C的直径，则

  PA

  •

  PB

  的最小值为（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C．3

  D． 7 2
  组卷：159引用：8难度：0.5

  解析

• 7．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段

  （

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）

  ，记为第一次操作；再将剩下的两个区间

  [

  0

  ，

  1

  3

  ]

  ，

  [

  2

  3

  ，

  1

  ]

  分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于

  4

  5

  ，则需要操作的次数n的最小值为（　　）（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：53引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知抛物线C：y²=2px经过点P（1，2），过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
  （Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
  （Ⅱ）设O为原点，

  QM

  =λ

  QO

  ，

  QN

  =μ

  QO

  ，求证：

  1

  λ

  +

  1

  μ

  为定值．
  组卷：5238引用：17难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=x³+ax+

  1

  4

  ，g（x）=-lnx.
  （i）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；
  （ii）用min{m,n}表示m,n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．
  组卷：6637引用：14难度：0.1

  解析