2023-2024学年浙江省杭州市下城区朝晖中学九年级（上）期中数学试卷

一、单选题（每题3分，共计30分）

• 1．若2a=3b,则

  a

  b

  =（　　）

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 2 3

  D．- 2 3
  组卷：624引用：8难度：0.7

  解析

• 2．“a是实数，a²≥0”这一事件是（　　）

  A．不可能事件

  B．不确定事件

  C．随机事件

  D．必然事件
  组卷：279引用：9难度：0.9

  解析

• 3．如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：444引用：9难度：0.6

  解析

• 4．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（　　）

  A．x＜-1

  B．x＞3

  C．-1＜x＜3

  D．x＜-1或x＞3
  组卷：2613引用：86难度：0.9

  解析

• 5．下列关于抛物线y=-x²+2的说法正确的是（　　）

  A．抛物线开口向上

  B．在对称轴的右侧，y随x的增大而增大

  C．顶点坐标为（-1，2）

  D．当x=0，y有最大值是2
  组卷：368引用：4难度：0.5

  解析

• 6．下列四个命题中不正确的是（　　）​

  A．直径是弦

  B．三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等

  C．顶点在圆周上的角是圆周角

  D．半径相等的两个半圆是等弧
  组卷：145引用：7难度：0.5

  解析

• 7．如图在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A=50°，则∠BPC=（　　）

  A．100°

  B．95°

  C．90°

  D．50°
  组卷：1874引用：12难度：0.5

  解析

三、解答题（17题6分，18、19题各8分，20、21题各10分，22、23题各12分）

• 22．某种鱼迁入一生态系统后．在无人为干预的条件下．这种鱼的种群在10个生长周期内的自然生长速率（数量增长的百分率）与时间的关系（部分）如下表（每周期约3个月）：
  

  	第0周期	第1周期	第2周期	第3周期	第4周期
  生长速率（%）	0	18	32	42	48

  这种鱼种群的数量增加到一定程度后，由于受生态制约，不再增加．
  （1）在无人为干预条件下，根据所学的函数知识，应该选择哪一种函数模型（一次函数或反比例函数或二次函数）来描述该鱼种群的自然生长速率随生长周期变化的规律，并求出函数解析式；
  （2）在无人为干预条件下，用函数图象描述该鱼种群生长速率与生长周期之间的关系，则下列A，B，C三个图象中最合理的是哪一个图象？请说明理由．
  
  （3）为了保证该鱼种群的可持续生长，考虑在适当时机进行捕获，问：最佳捕获时期是什么时期？请说明理由．
  组卷：91引用：1难度：0.5

  解析

• 23．阅读下面材料：
  小明遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．小明是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．
  
  请回答：在图2中，∠GAF的度数是

  ．
  参考小明得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：
  （1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°，DE=4，求BE的长度．
  （2）如图4，△ABC中，AC=4，BC=6，以AB为边作正方形ADEB，连接CD．当∠ACB=

  时，线段CD有最大值，并求出CD的最大值．
  组卷：1709引用：5难度：0.3

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