2022-2023学年广东省惠州市博罗县高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

• 1．已知向量

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，5，-1），则

  3

  a

  -

  b

  =（　　）

  A．（-8，11，14）

  B．（-9，3，15）

  C．（-10，1，16）

  D．（0，13，2）
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知圆的一般方程为x²+y²+4x-2y-4=0，其圆心坐标是（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（-2，1）

  D．（-1，-2）
  组卷：524引用：11难度：0.8

  解析

• 3．若直线y=ax+c经过第一、二、三象限，则有（　　）

  A．a＞0，c＞0

  B．a＞0，c＜0

  C．a＜0，c＞0

  D．a＜0，c＜0
  组卷：623引用：10难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  •

  b

  =

  3

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：1019引用：26难度：0.7

  解析

• 5．若直线l的方向向量为

  a

  =（3，-1，2），平面α的法向量为

  n

  =（-6，2，-4），则（　　）

  A．l⊥α

  B．l∥α

  C．l⊂α

  D．l与α斜交
  组卷：10引用：2难度：0.9

  解析

• 6．设x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  2

  ，-

  4

  ，

  2

  ）

  且

  a

  ⊥

  b

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2 2

  B．3

  C． 10

  D．4
  组卷：751引用：42难度：0.7

  解析

• 7．已知A（0，2），B（2，1），过点C（1，0）且斜率为k的直线l与线段AB有公共点，则k的取值范围是（　　）

  A．[-2，1]	B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  C．（-2，1）	D．（-∞，-2]∪[1，+∞）
  组卷：875引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=AD=2，AA₁=5，E，F分别为DD₁，BB₁上的点，且DE=B₁F=1．
  （1）求证：BE⊥平面ACF；
  （2）求点B到平面ACF的距离．
  组卷：170引用：8难度：0.7

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABMN中，△PNM是边长为2的正三角形，AN⊥NP，AN∥BM，AN=3，BM=1，

  AB

  =

  2

  2

  ，C，D分别是线段AB，NP的中点．
  （1）求证：平面ANMB⊥平面NMP；
  （2）求直线CD与平面ABP所成角的正弦值．
  组卷：93引用：6难度：0.6

  解析