2022-2023学年浙江省宁波市北仑区联合实验中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（4*10）

• 1．随着人们生活水平的提高，对环境的保护越来越重视，下列垃圾分类标识的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：121引用：7难度：0.9

  解析

• 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 0 . 1

  B． 30

  C． 1 2

  D． 18
  组卷：475引用：5难度：0.8

  解析

• 3．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定，某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：149引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若k＜0，则关于x的一元二次方程x²+x+k-1=0根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．没有实数根
  C．有两个相等的实数根	D．只有一个实数根
  组卷：980引用：19难度：0.9

  解析

• 5．若一元二次方程x²+4x-12=0的两个根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂的值等于（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-12

  D．12
  组卷：352引用：3难度：0.9

  解析

• 6．在四边形ABCD中，AB∥CD，要判定四边形ABCD为平行四边形，可添加条件（　　）

  A．AD=BC

  B．∠CDB=∠ABD

  C．AC平分∠DAB

  D．AD∥BC
  组卷：407引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图，在四边形ABCD中，Q是CD上的一定点，P是BC上的一动点，点E、F分别是PA、PQ的中点，当点P在BC上移动时，线段EF的长度（　　）

  A．先变大，后变小	B．保持不变
  C．先变小，后变大	D．无法确定
  组卷：644引用：4难度：0.9

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• 8．如图是我国古代著作《四元玉鉴》．它里面记载一个“买椽多少”问题：购买这批椽的价钱为6210文．若每株椽的运费是3文，则少拿一株椽后，剩下椽的运费恰好等于一株椽的价钱，问6210文能买多少株椽？设购买椽的数量为x株，则所列的方程正确的是（　　）

  A．3（x-1）=6210	B．3（x-1）x=6210
  C．（3x-1）x=6210	D．3x=6210
  组卷：56引用：6难度：0.8

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三、解答题（8+10+12+14）

• 23．我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”．
  
  （1）如图1，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=150°，∠D=30°，AB=BC=2，则AD=

  ；CD=

  ．
  （2）小军同学研究“准筝形”时，思索这样一道题：如图2，“准筝形”ABCD，AD=BD，∠BAD=∠BCD=60°，BC=5，CD=3，求AC的长．
  小军研究后发现，可以CD为边向外作等边三角形，构造手拉手全等模型，用转化的思想来求AC．请你按照小军的思路求AC的长．
  （3）如图3，在△ABC中，∠A=45°，∠ABC=120°，BC=2

  3

  ，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积．
  组卷：452引用：3难度：0.1

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• 24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，Rt△AOB的直角顶点B在y轴的正半轴上，A点坐标为（5，8），点C在射线BA上，点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发向终点B运动，同时动点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发向终点O运动，点P，Q同时到达终点，点M为AO的中点，连结MQ，MP，以MQ，MP为边构造▱PMQN．设点Q的运动时间为t秒．
  （1）BC=

  ，点P的坐标是

  （用含t的代数式表示）；
  （2）在点P，Q运动过程中，是否存在直线OA将▱PMQN的面积分成1：3的两部分？若存在，则求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
  （3）若PQ，MN交于点D，作点D关于直线OC的对称点为点D′，连结DD′，D′Q，当△DD′Q是以DQ为腰的等腰三角形时，t的值是

  （直接写出答案）．
  组卷：315引用：2难度：0.2

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