2023-2024学年广东省东莞实验中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．经过A（-1，3），B（1，9）两点的直线的一个方向向量为（1，k），则k=（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  组卷：165引用：8难度：0.8

  解析

• 2．若两条不同的直线l₁：（2a-4）x-2y-2=0与直线l₂：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-1或1

  D．0
  组卷：121引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（1，3，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，则实数λ等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：451引用：72难度：0.7

  解析

• 4．已知A（1，-2，1），B（1，-5，4），C（2，3，4），则

  AC

  在

  AB

  上的投影向量为（　　）

  A．（0，-1，1）

  B．（0，1，-1）

  C． （ 0 ， 2 ，- 2 ）

  D． （ 0 ，- 2 ， 2 ）
  组卷：1192引用：9难度：0.8

  解析

• 5．圆C：x²+y²-2x+2y-2=0被过点P（0，0）的直线截得的最短弦长为（　　）

  A．2

  B．4

  C．2 2

  D．2 3
  组卷：220引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，且对角线交于点E，过点E作与AB所在直线的平行线l.若AB和CD所在直线的方程分别是3x+4y-6=0与3x+4y+9=0，则直线l与CD所在直线的距离为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：194引用：2难度：0.7

  解析

• 7．2023年7月20日中国太空探索又迈出重要一步，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮成功完成出舱任务，为国家实验室的全面建成贡献了力量．假设神舟十六号的飞行轨道可以看作以地球球心为左焦点的椭圆（如图中虚线所示），我们把飞行轨道的长轴端点中与地面上的点的最近距离叫近地距离，最远距离叫远地距离．设地球半径为R，若神舟十六号飞行轨道的近地距离为

  R

  30

  ，远地距离为

  R

  20

  ，则神舟十六号的飞行轨道的离心率为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 125

  C． 1 120

  D． 1 125
  组卷：53引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知圆C的方程为x²+y²-2mx-4y+6m-9=0（m∈R）．
  （1）求m的值，使圆C的周长最小；
  （2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，-2）的直线方程．
  组卷：113引用：13难度：0.5

  解析

• 22．如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l.
  （1）证明：l⊥平面PDC；
  （2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．
  组卷：7949引用：21难度：0.5

  解析