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2021-2022学年四省八校高三（下）开学数学试卷（文科）

发布：2024/11/8 11:30:2

一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡）

1．若集合
A
=
{
x
∈
R
|
1
-
x
x
＞
2
}
，B={x|log₂（x+1）＜1}，则A∩B=（　　）
A．
（
-
∞
，
1
3
）
B．
（
-
1
，
1
3
）
C．
（
0
，
1
3
）
D．
（
1
3
，
1
）
组卷：16引用：2难度：0.7
解析
2．已知a∈R，复数
z
=
3
+
i
1
+
ai
（i为虚部单位）为纯虚数，则z的共轭复数的虚部为（　　）
A．1 B．-1 C．i D．-i
组卷：34引用：4难度：0.8
解析
3．已知α，β∈R，则“cosα=cosβ”是“存在k∈Z使得α=kπ+（-1）^kβ”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：97引用：3难度：0.7
解析
4．设函数
f
（
x
）
=
|
x
|
ln
1
+
x
1
-
x
，则函数的图象可能为（　　）
A． B． C． D．
组卷：29引用：2难度：0.7
解析
5．函数
f
（
x
）
=
4
sin
（
3
x
+
π
3
）
+
cos
（
3
x
-
π
6
）
的最大值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：106引用：1难度：0.8
解析
6．已知
lo
g
5
[
log
1
5
（
log
5
z
）
]
=
lo
g
3
[
log
1
3
（
log
3
y
）
]
=
lo
g
2
[
log
1
2
（
log
2
x
）
]
=
0
，则下列关系中成立的是（　　）
A．x＜y＜z B．y＜z＜x C．z＜x＜y D．z＜y＜x
组卷：125引用：2难度：0.8
解析

7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤
π
2
）对于∀x∈R都有f（
π
3
-x）=-f（x），f（
2
π
3
-x）=f（x）恒成立，在区间（-
π
12
，
π
12
）上f（x）无最值．将f（x）横坐标变为原来的6倍，图像左移
2
π
3
个单位，上移3个单位得到g（x），则下列选项正确的是（　　）

A．g（x）在

[

，

]

上单调递增

B．当

时，g（x）取得最小值为-1

C．g（x）的对称中心为

（

kπ

，

）

（k∈Z）

D．g（x）右移m个单位得到h（x），当

时，h（x）为偶函数

组卷：16引用：1难度：0.6

解析

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（二）选做题：本题满分共（10分）．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：极坐标与参数方程]

22．在平面直角坐标系中，曲线C₁经过伸缩变换
x
′
=
3
x
y
′
=
2
y
得到曲线C₂，曲线C₂的方程为
x
=
1
+
cosα
y
=
sinα
（α为参数），以坐标原点为极点建立极坐标系，曲线C₃是由过极点且关于极轴对称的两条射线组成的图形AOB，其中
∠
AOB
=
π
2
．
（1）请写出曲线C₁的普通方程和曲线C₃的极坐标方程；
（2）已知点P在曲线C₂上，
|
OP
|
=
3
，延长AO，BO分别与曲线C₂交于M点N点，求△PMN的面积．
组卷：20引用：2难度：0.6
解析

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x+1|-|2x-3|．
（1）求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若f（x）的最大值为m,且log_ab=-
4
5
m,求a+4b的最小值．
组卷：38引用：2难度：0.7
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2021-2022学年四省八校高三（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡）

1．若集合A={x∈R|1-xx＞2}，B={x|log2（x+1）＜1}，则A∩B=（ ）

2．已知a∈R，复数z=3+i1+ai（i为虚部单位）为纯虚数，则z的共轭复数的虚部为（ ）

3．已知α，β∈R，则“cosα=cosβ”是“存在k∈Z使得α=kπ+（-1）kβ”的（ ）

4．设函数f（x）=|x|ln1+x1-x，则函数的图象可能为（ ）

5．函数f（x）=4sin（3x+π3）+cos（3x-π6）的最大值为（ ）

6．已知log5[log15（log5z）]=log3[log13（log3y）]=log2[log12（log2x）]=0，则下列关系中成立的是（ ）

（二）选做题：本题满分共（10分）．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：极坐标与参数方程]

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x+1|-|2x-3|．（1）求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）的最大值为m,且logab=-45m,求a+4b的最小值．

1．若集合
A
=
{
x
∈
R
|
1
-
x
x
＞
2
}
，B={x|log₂（x+1）＜1}，则A∩B=（　　）

2．已知a∈R，复数
z
=
3
+
i
1
+
ai
（i为虚部单位）为纯虚数，则z的共轭复数的虚部为（　　）

3．已知α，β∈R，则“cosα=cosβ”是“存在k∈Z使得α=kπ+（-1）^kβ”的（　　）

4．设函数
f
（
x
）
=
|
x
|
ln
1
+
x
1
-
x
，则函数的图象可能为（　　）

5．函数
f
（
x
）
=
4
sin
（
3
x
+
π
3
）
+
cos
（
3
x
-
π
6
）
的最大值为（　　）

6．已知
lo
g
5
[
log
1
5
（
log
5
z
）
]
=
lo
g
3
[
log
1
3
（
log
3
y
）
]
=
lo
g
2
[
log
1
2
（
log
2
x
）
]
=
0
，则下列关系中成立的是（　　）

23．已知函数f（x）=|x+1|-|2x-3|．
（1）求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若f（x）的最大值为m,且log_ab=-
4
5
m,求a+4b的最小值．