2021-2022学年河南省焦作市温县第一高级中学高三（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

• 1．设集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2^x，x∈M}，则集合∁_R（M∩N）等于（　　）

  A．（-∞， 1 2 ]	B．（ 1 2 ，1）
  C．（-∞， 1 2 ]∪[1，+∞）	D．[1，+∞）
  组卷：87引用：9难度：0.9

  解析

• 2．如果复数z=

  3

  -

  bi

  2

  +

  i

  （b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（　　）

  A．3 2

  B．2 2

  C．3

  D．2
  组卷：218引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知条件p：（x-m）（x-m-3）＞0；条件q：x²+3x-4＜0．若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-7）∪（1，+∞）	B．（-∞，-7]∪[1，+∞）
  C．（-7，1）	D．[-7，1]
  组卷：112引用：4难度：0.9

  解析

• 4．某医院某科室有5名医护人员，其中有医生2名，护士3名．现要抽调2人前往新冠肺炎疫情高风险地区进行支援，则抽调的2人中恰好为1名医生和1名护士的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 2 3
  组卷：132引用：4难度：0.7

  解析

• 5．铸于明嘉靖十二年的泰山岱庙铁塔，造型质朴雄伟，原有十三级，抗日战争中被日军飞机炸毁，现仅存三级，它的底座是近似圆形的，如图1．我国古代工匠已经知道，将长方体砖块以某个固定的角度相接就可砌出近似圆形的建筑，现存铁塔的底座是用10块一样的长方体砖块砌成的近似圆形的墙面，每块长方体砖块底面较长的边长为1个单位，相邻两块砖之间的夹角固定为36°，如图2，则此近似圆形墙面内部所能容纳最大圆的半径是（　　）

  A． 2 tan 18 °

  B． 1 2 tan 18 °

  C． 5 π

  D． π 5
  组卷：203引用：8难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=

  cosx

  -

  x

  2

  e

  x

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：220引用：10难度：0.7

  解析

• 7．若x∈（e^-1，1），a=lnx,

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  lnx

  ，c=2^lnx，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞a＞c

  C．a＞b＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：119引用：2难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = cos 2 α

  y = tanα 1 + ta n 2 α

  （α为参数，且

  α

  ≠

  π

  2

  +

  kπ

  ，k∈Z），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C₁的极坐标方程；
  （2）设曲线C₂的极坐标方程为ρ=4，若直线

  l

  ：

  y

  =

  3

  3

  x

  与曲线C₁交于M，N两点，直线l与曲线C₂交于P，Q两点，P，M在第一象限，求|QM|．
  组卷：107引用：2难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-a|+|x+2b|，a,b∈R．
  （1）若a=1，b=-1，求不等式f（x）≤5的解集；
  （2）若ab＞0，且f（x）的最小值为2，求|

  2

  a

  +

  1

  b

  |的最小值．
  组卷：102引用：5难度：0.7

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