2023-2024学年江苏省苏州市虎丘区胥江实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

• 1．下列方程中，一定为一元二次方程的是（　　）

  A．x+3y=4

  B．5y=5y2

  C．4x-4=0

  D．ax2-x=1
  组卷：336引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知-2是一元二次方程x²+bx=0的一个根，则该方程的另一个根是（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．4
  组卷：283引用：4难度：0.6

  解析

• 3．若二次函数y=x²+bx+5配方后为y=（x-2）²+k,则b、k的值分别为（　　）

  A．0，5

  B．0，1

  C．-4，5

  D．-4，1
  组卷：1816引用：66难度：0.9

  解析

• 4．已知关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≤-2且k≠1

  B．k≤2且k≠1

  C．k≥-2且k≠1

  D．k≥2
  组卷：249引用：2难度：0.6

  解析

• 5．点P₁（-1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y=-x²+2x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y3＞y2＞y1

  B．y3＞y1=y2

  C．y1＞y2＞y3

  D．y1=y2＞y3
  组卷：12444引用：104难度：0.7

  解析

• 6．将抛物线y=5x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位．得到的抛物线是（　　）

  A．y=5（x+2）2+3	B．y=5（x+2）2-3
  C．y=5（x-2）2+3	D．y=5（x-2）2-3
  组卷：42引用：5难度：0.9

  解析

• 7．一次函数y=acx+b与二次函数y=ax²+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：7396引用：45难度：0.6

  解析

• 8．如图是二次函数y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当-1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）

  A．①②④

  B．①②⑤

  C．②③④

  D．③④⑤
  组卷：3118引用：52难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共76分）

• 25．定义：与坐标轴不重合的直线交坐标轴于A、B两点（A、B不重合），若抛物线L过点A，点B，则称此抛物线为直线的“友谊线”
  （1）若抛物线L为直线y=-x+3的“友谊线”，且过点（-1，0），求此抛物线的解析式；
  （2）已知直线y=kx+b的“友谊线”为y=-

  1

  2

  x²+

  1

  2

  x+1，且直线与双曲线y=

  2

  x

  交于M，N，求线段MN的长；
  （3）若有直线y=mx+n,且m+n=1，对任意的非零实数a,一定存在其“友谊线”为抛物线L：y=ax²+bx+c,求b的取值范围．
  组卷：584引用：5难度：0.4

  解析

• 26．如图，二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴相交于点A（-1，0）、B（4，0），与y轴相交于点C．
  （1）求该函数的表达式；
  （2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，连接PC．
  ①求线段PQ的最大值；
  ②若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．
  组卷：2852引用：9难度：0.3

  解析