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2014-2015学年山东省日照实验高中高三（上）数学单元测试卷（1）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）

1．已知命题p：∃x∈R，lnx+x-2=0，命题q：∀x∈R，2^x≥x²，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q
组卷：76引用：11难度：0.7
解析
2．已知x∈R，则“x＜0”是“x＜cosx”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：8引用：2难度：0.9
解析
3．对任意的实数x,y,定义运算⊗：x⊗y=
x
（
x
≥
y
）
y
（
x
＜
y
）
，设a=
ln
2
4
，b=
ln
3
9
，c=
ln
5
25
，则b⊗c⊗a的值是（　　）
A．a B．b C．c D．不确定
组卷：57引用：5难度：0.9
解析
4．对于数集A，B，定义A+B={x|x=a+b,a∈A，b∈B}，A÷B={x|x=
a
b
，a∈A，b∈B}若集合A={1，2}，则集合（A+A）÷A中所有元素之和为（　　）
A．
10
2
B．
15
2
C．
21
2
D．
23
2
组卷：147引用：4难度：0.9
解析
5．已知集合M={（x,y）|y=f（x）}，若对于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
①M={
（
x
,
y
）
|
y
=
1
x
}；
②M={（x,y）|y=sinx+1}；
③M={（x,y）|y=log₂x}；
④M={（x,y）|y=e^x-2}．
其中是“垂直对点集”的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
组卷：222引用：29难度：0.9
解析
6．已知
1
3
≤k＜1，函数f（x）=|2^x-1|-k的零点分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），函数g（x）=|2^x-1|
-
k
2
k
+
1
的零点分别为x₃，x₄（x₃＜x₄），则（x₄-x₃）+（x₂-x₁）的最小值为（　　）
A．1 B．log₂3 C．log₂6 D．3
组卷：404引用：13难度：0.9
解析
7．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
x
2
+
2
，
x
∈
[
0
，
1
）
2
-
x
2
，
x
∈
[
-
1
，
0
）
，且f（x+2）=f（x），g（x）=
2
x
+
5
x
+
2
，则方程f（x）=g（x）在区间[-5，1]上的所有实根之和为（　　）
A．-5 B．-6 C．-7 D．-8
组卷：177引用：11难度：0.7
解析
8．定义函数f（x）=
4
-
8
|
x
-
3
2
|
，
1
≤
x
≤
2
1
2
f
（
x
2
）
，
x
＞
2
，则函数g（x）=xf（x）-6在区间[1，2ⁿ]（n∈N^*）内的所有零点的和为（　　）
A．n B．2n C．
3
4
（2ⁿ-1） D．
3
2
（2ⁿ-1）
组卷：246引用：16难度：0.5
解析
9．设f（x）=
3
-
x
，
x
≤
0
f
（
x
-
1
）
，
x
＞
0
若f（x）=x+a有且仅有三个解，则实数a的取值范围是（　　）
A．[1，2] B．（-∞，2） C．[1，+∞） D．（-∞，1）
组卷：161引用：6难度：0.5
解析

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三、解答题（共3小题，满分41分）

27．已知二次函数g（x）对∀x∈R都满足g（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1，且g（1）=-1，设函数f（x）=g（x+
1
2
）+mlnx+
9
8
（m∈R，x＞0）．
（Ⅰ）求g（x）的表达式；
（Ⅱ）若∃x∈R⁺，使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设1＜m≤e,H（x）=f（x）-（m+l）x,求证：对于∀x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．
组卷：222引用：26难度：0.7
解析
28．已知函数f（x）=ln（2ax+1）+
x
3
3
-x²-2ax（a∈R）．
（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）当a=-
1
2
时，方程f（1-x）=
（
1
-
x
）
3
3
+
b
x
有实根，求实数b的最大值．
组卷：1876引用：54难度：0.1
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2014-2015学年山东省日照实验高中高三（上）数学单元测试卷（1）

一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）

1．已知命题p：∃x∈R，lnx+x-2=0，命题q：∀x∈R，2x≥x2，则下列命题中为真命题的是（ ）

2．已知x∈R，则“x＜0”是“x＜cosx”的（ ）

3．对任意的实数x,y,定义运算⊗：x⊗y=x（x≥y）y（x＜y），设a=ln24，b=ln39，c=ln525，则b⊗c⊗a的值是（ ）

4．对于数集A，B，定义A+B={x|x=a+b,a∈A，b∈B}，A÷B={x|x=ab，a∈A，b∈B}若集合A={1，2}，则集合（A+A）÷A中所有元素之和为（ ）

6．已知13≤k＜1，函数f（x）=|2x-1|-k的零点分别为x1，x2（x1＜x2），函数g（x）=|2x-1|-k2k+1的零点分别为x3，x4（x3＜x4），则（x4-x3）+（x2-x1）的最小值为（ ）

7．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=x2+2，x∈[0，1）2-x2，x∈[-1，0），且f（x+2）=f（x），g（x）=2x+5x+2，则方程f（x）=g（x）在区间[-5，1]上的所有实根之和为（ ）

8．定义函数f（x）=4-8|x-32|，1≤x≤212f（x2），x＞2，则函数g（x）=xf（x）-6在区间[1，2n]（n∈N*）内的所有零点的和为（ ）

9．设f（x）=3-x，x≤0f（x-1），x＞0若f（x）=x+a有且仅有三个解，则实数a的取值范围是（ ）

三、解答题（共3小题，满分41分）

28．已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x33-x2-2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当a=-12时，方程f（1-x）=（1-x）33+bx有实根，求实数b的最大值．

1．已知命题p：∃x∈R，lnx+x-2=0，命题q：∀x∈R，2^x≥x²，则下列命题中为真命题的是（　　）

2．已知x∈R，则“x＜0”是“x＜cosx”的（　　）

3．对任意的实数x,y,定义运算⊗：x⊗y=
x
（
x
≥
y
）
y
（
x
＜
y
）
，设a=
ln
2
4
，b=
ln
3
9
，c=
ln
5
25
，则b⊗c⊗a的值是（　　）

4．对于数集A，B，定义A+B={x|x=a+b,a∈A，b∈B}，A÷B={x|x=
a
b
，a∈A，b∈B}若集合A={1，2}，则集合（A+A）÷A中所有元素之和为（　　）

6．已知
1
3
≤k＜1，函数f（x）=|2^x-1|-k的零点分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），函数g（x）=|2^x-1|
-
k
2
k
+
1
的零点分别为x₃，x₄（x₃＜x₄），则（x₄-x₃）+（x₂-x₁）的最小值为（　　）

7．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
x
2
+
2
，
x
∈
[
0
，
1
）
2
-
x
2
，
x
∈
[
-
1
，
0
）
，且f（x+2）=f（x），g（x）=
2
x
+
5
x
+
2
，则方程f（x）=g（x）在区间[-5，1]上的所有实根之和为（　　）

8．定义函数f（x）=
4
-
8
|
x
-
3
2
|
，
1
≤
x
≤
2
1
2
f
（
x
2
）
，
x
＞
2
，则函数g（x）=xf（x）-6在区间[1，2ⁿ]（n∈N^*）内的所有零点的和为（　　）

9．设f（x）=
3
-
x
，
x
≤
0
f
（
x
-
1
）
，
x
＞
0
若f（x）=x+a有且仅有三个解，则实数a的取值范围是（　　）