2020-2021学年福建省莆田二十五中高二（下）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分）

• 1．若复数z满足z（i-1）=2i（i为虚数单位），则z为（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：76引用：4难度：0.8

  解析

• 2．对于满足n≥13的正整数n,（n-5）（n-6）⋯（n-11）=（　　）

  A． A 7 n - 12

  B． A 7 n - 5

  C． A 8 n - 5

  D． A 12 n - 5
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 3．用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且能被2整除的三位数的个数是（　　）

  A．50

  B．52

  C．54

  D．56
  组卷：292引用：6难度：0.7

  解析

• 4．将多项式

  a

  6

  x

  6

  +

  a

  5

  x

  5

  +

  …

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  0

  分解因式得（x-2）（x+1）⁵，则a₄=（　　）

  A．20

  B．15

  C．10

  D．0
  组卷：86引用：2难度：0.7

  解析

• 5．欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ把自然对数的底数e,虚数单位i,三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z=e^iπ-i,则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2 2
  组卷：63引用：3难度：0.7

  解析

• 6．回文联是我国对联中的一种．用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读．不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”．如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（　　）

  A．30

  B．36

  C．360

  D．1296
  组卷：425引用：8难度：0.8

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• 7．已知直线x-2y-4=0与抛物线y²=x相交于A、B两点，O是坐标原点，P为抛物线的弧AOB上任意点，则当△ABP的面积最大时，P点坐标为（　　）

  A．（0，0）

  B．（1，1）

  C．x=2

  D． （ 2 ， 2 ）
  组卷：3引用：1难度：0.6

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四、解答题（17题10分，18-22题每题12分）

• 21．有四个编有1、2、3、4的四个不同的盒子，有编有1、2、3、4的四个不同的小球，现把小球放入盒子里．
  ①小球全部放入盒子中有多少种不同的放法；
  ②恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法；
  ③恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法．
  组卷：592引用：7难度：0.7

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• 22．设函数f（x）=x²-a（x+alnx）（a＞0），f′（x）是函数f（x）的导函数．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（1）+f′（1）=0，证明：

  2

  1

  2

  +

  3

  2

  2

  +…+

  n

  +

  1

  n

  2

  ＞ln（n+1）（n∈N*）．
  组卷：112引用：3难度：0.3

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