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2020-2021学年江苏省扬州中学高二（下）开学数学试卷

发布：2025/1/5 23:0:2

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．

1．“x=1”是“x²=1”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：719引用：21难度：0.9
解析
2．已知双曲线C与双曲线
y
2
3
-
x
2
2
=
1
有相同的焦点，且其中一条渐近线方程为y=-2x,则双曲线C的标准方程是（　　）
A．
y
2
4
-
x
2
3
=
1
B．
y
2
2
-
x
2
=
1
C．
y
2
8
-
x
2
2
=
1
D．
y
2
4
-
x
2
=
1
组卷：119引用：4难度：0.6
解析
3．如图，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，若
AN
=
NB
，
BM
=
2
MC
，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
+
1
6
b
-
2
3
c
B．
-
1
2
a
-
1
6
b
+
2
3
c
C．
1
2
a
-
1
6
b
-
1
3
c
D．
-
1
2
a
+
1
6
b
+
1
3
c
组卷：163引用：10难度：0.7
解析
4．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的
1
7
是较小的两份之和，则最大的一份为（　　）
A．
115
3
B．
118
3
C．
121
3
D．
124
3
组卷：283引用：8难度：0.7
解析
5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁C的中点，则直线BE与平面B₁BD所成的角的正弦值为（　　）
A．-
10
5
B．
10
5
C．-
15
5
D．
15
5
组卷：828引用：21难度：0.7
解析
6．不等式（a²-9）x²+（a+3）x-1≥0的解集是空集，则实数a的范围为（　　）
A．（-3，
9
5
） B．[-3，
9
5
） C．[-3，
9
5
] D．[-3，
9
5
）∪{3}
组卷：563引用：4难度：0.7
解析
7．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-a_n=a_n²，若数列{a_n²}的前50项和为m,则数列{
1
a
n
+
1
}的前50项和为（　　）
A．
2
m
1
+
m
B．
m
1
+
m
C．
m
-
1
m
D．
m
-
1
2
m
组卷：318引用：3难度：0.4
解析

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四、解答题（本大题共6小题，计70分．应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知抛物线E：x²=2py（0＜p＜2）的焦点为F，圆C：x²+（y-1）²=1，点P（x₀，y₀）为抛物线上一动点．当|PF|=
5
p
2
时，△PFC的面积为
1
2
．
（1）求抛物线E的方程；
（2）若y₀＞
1
2
，过点P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求△PMN面积的最小值，并求出此时点P的坐标．
组卷：1090引用：8难度：0.1
解析
22．如图，已知椭圆
Γ
：
x
2
4
+
y
2
2
=
1
，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆Γ上，点D在第一象限．CB的延长线交椭圆Γ于点E，直线AE与椭圆Γ、y轴分别交于点F、G，直线CG交椭圆Γ于点H，DA的延长线交FH于点M．
（1）设直线AE、CG的斜率分别为k₁、k₂，求证：
k
1
k
2
为定值；
（2）求直线FH的斜率k的最小值；
（3）证明：动点M在一个定曲线上运动．
组卷：153引用：3难度：0.3
解析

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A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A． 1 2 a + 1 6 b - 2 3 c	B． - 1 2 a - 1 6 b + 2 3 c
C． 1 2 a - 1 6 b - 1 3 c	D． - 1 2 a + 1 6 b + 1 3 c

2020-2021学年江苏省扬州中学高二（下）开学数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．

1．“x=1”是“x2=1”的（ ）

2．已知双曲线C与双曲线y23-x22=1有相同的焦点，且其中一条渐近线方程为y=-2x,则双曲线C的标准方程是（ ）

3．如图，设OA=a，OB=b，OC=c，若AN=NB，BM=2MC，则MN=（ ）

4．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最大的一份为（ ）

5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为（ ）

6．不等式（a2-9）x2+（a+3）x-1≥0的解集是空集，则实数a的范围为（ ）

7．已知数列{an}满足a1=1，an+1-an=an2，若数列{an2}的前50项和为m,则数列{1an+1}的前50项和为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，计70分．应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

1．“x=1”是“x²=1”的（　　）

2．已知双曲线C与双曲线
y
2
3
-
x
2
2
=
1
有相同的焦点，且其中一条渐近线方程为y=-2x,则双曲线C的标准方程是（　　）

3．如图，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，若
AN
=
NB
，
BM
=
2
MC
，则
MN
=（　　）

4．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的
1
7
是较小的两份之和，则最大的一份为（　　）

5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁C的中点，则直线BE与平面B₁BD所成的角的正弦值为（　　）

6．不等式（a²-9）x²+（a+3）x-1≥0的解集是空集，则实数a的范围为（　　）

7．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-a_n=a_n²，若数列{a_n²}的前50项和为m,则数列{
1
a
n
+
1
}的前50项和为（　　）