2023-2024学年天津四十七中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本大题共9个小题，每题5分，共45分）

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-2，2}，B={-2，1}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{-2，-1，1，2}

  B．{-2，-1，0}

  C．{-1，0}

  D．{0}
  组卷：240引用：7难度：0.5

  解析

• 2．设a,b∈R，且a＞b则下列不等式一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a3＞b3

  C．|a|＞|b|

  D．ac＜bc
  组卷：153引用：4难度：0.7

  解析

• 3．“x＞1”是“

  1

  x

  ＜

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：295引用：32难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 x + 1 ， x ＜ 2 ，

  x 2 + ax , x ≥ 2 ，

  若

  f

  （

  f

  （

  2

  3

  ）

  ）

  =

  -

  6

  ，则实数a=（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-6

  D．6
  组卷：170引用：12难度：0.8

  解析

• 5．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  -

  ax

  +

  1

  的定义域为R，则a的范围是（　　）

  A．（0，4]

  B．[0，4）

  C．[0，4]

  D．（0，4）
  组卷：318引用：1难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  3

  是幂函数

  ，

  且在

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  +

  ∞

  ）

  上是减函数，则实数m=（　　）

  A．2或-1

  B．-1

  C．3

  D．2
  组卷：1096引用：22难度：0.9

  解析

三、解答题．本大题共5小题，75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．已知函数f（x）=mx²-（a+b）x+2a.
  （1）若f（x）是二次函数，过点（0，2），顶点坐标为（1，4），求f（x）解析式；
  （2）当m=1，b=2时，若函数f（x）在[-2，1]上为单调递增函数，求实数a的取值范围；
  （3）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为（-a,2），求不等式bx²+2（a+1）x+2am≤0的解集（所求解集要求用区间的形式来表示）．
  组卷：44引用：1难度：0.5

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  x

  +

  a

  x

  ．
  （1）若g（x）=f（x）-1判断g（x）的奇偶性并加以证明．
  （2）当

  a

  =

  1

  2

  时，
  ①用定义法证明函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，再求函数f（x）在[1，+∞）上的最小值．
  ②设h（x）=kx+5-2k,若对任意的x₁∈[1，2]，总存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）≤h（x₂）成立，求实数k的取值范围．
  组卷：125引用：2难度：0.5

  解析