2023-2024学年浙江省台州市八校联盟高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线x=3的倾斜角是（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．30°

  D．不存在
  组卷：102引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设A是空间一定点，

  n

  为空间内任一非零向量，满足条件

  AM

  •

  n

  =0的点M构成的图形是（　　）

  A．圆

  B．线段

  C．直线

  D．平面
  组卷：100引用：8难度：0.6

  解析

• 3．在四面体ABCD中，已知

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  a

  ，

  AC

  =

  c

  ，

  BE

  =

  1

  2

  EC

  ，则

  DE

  =（　　）

  A．- a + 2 3 b + 1 3 c

  B． a + 2 3 b + 1 3 c

  C． a - 2 3 b + 1 3 c

  D． 2 3 a - b + 1 3 c
  组卷：126引用：1难度：0.9

  解析

• 4．比较下列四个椭圆的形状，其中更接近于圆的是（　　）

  A．9x2+y2=36

  B．3x2+4y2=48

  C．x2+9y2=36

  D．5x2+3y2=30
  组卷：268引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =（2，1，-3），

  b

  =（-1，2，3），

  c

  =（7，6，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，则λ等于（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-9

  D．9
  组卷：660引用：18难度：0.8

  解析

• 6．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦点为F₁，F₂，若椭圆上存在点P，使∠F₁PF₂=120°，则椭圆的离心率e的取值范围为（　　）

  A． （ 0 ， 3 2 ]

  B． [ 3 2 ， 1 ）

  C． （ 0 ， 3 4 ]

  D． [ 3 4 ， 1 ）
  组卷：950引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知实数x、y满足方程x²+y²-4x+1=0，则x²+y²最小值为（　　）

  A． 2 - 3

  B． 7 + 4 3

  C． 2 + 3

  D． 7 - 4 3
  组卷：157引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，

  CF

  =

  3

  ，平面EDCF⊥平面ABCD．
  （Ⅰ）求证：DF∥平面ABE；
  （Ⅱ）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为

  3

  4

  ，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．
  组卷：45引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点，点

  M

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  在椭圆C上．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，且

  k

  OA

  +

  k

  OB

  =

  -

  1

  2

  （O为坐标原点），求直线l的斜率的取值范围．
  组卷：109引用：2难度：0.3

  解析