2022年山西省太原市高考数学模拟试卷（文科）（二）（二模）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x∈Z||x|≤2}，N={x|（x+1）（2x-3）＞0}，则M∩∁_RN=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-2，-1，2}
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设z=3-i,则|z-2|=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：31引用：4难度：0.8

  解析

• 3．甲、乙两台机床生产同一种零件，根据两台机床每天生产零件的次品数，绘制了如图茎叶图，则下列判断错误的是（　　）

  A．甲的平均数大于乙的平均数

  B．甲的众数大于乙的众数

  C．甲的方差大于乙的方差

  D．甲的性能优于乙的性能
  组卷：90引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知命题p：若x＞1，则2^x＞1；命题q：∀x＞0，lgx＞0．那么下列命题为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∧（￢q）
  组卷：23引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  co

  s

  2

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  -

  1

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．f（x）是最小正周期为π的奇函数

  B．f（x）是最小正周期为π的偶函数

  C．f（x）是最小正周期为 π 2 的奇函数

  D．f（x）是最小正周期为 π 2 的偶函数
  组卷：92引用：1难度：0.7

  解析

• 6．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒．则这批米内夹谷约为（　　）

  A．134石

  B．156石

  C．169石

  D．238石
  组卷：97引用：1难度：0.7

  解析

• 7．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=2，6cosB=b（1-3cosA），则

  b

  c

  =（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 3

  D．3
  组卷：171引用：1难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．已知在平面直角坐标系内，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosθ + 2 sinθ

  y = cosθ - sinθ

  （θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  8

  2

  ．
  （1）把曲线C和直线l化为直角坐标方程；
  （2）过原点O引一条射线分别交曲线C和直线l于A，B两点，射线上另有一点M满足|OA|²=|OM|•|OB|，求点M的轨迹方程（写成直角坐标形式的普通方程）．
  组卷：226引用：6难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  +

  1

  2

  |

  -

  |

  x

  -

  a

  |

  的最大值为M，正实数m,n满足m+n=M．
  （1）若不等式f（x）+1≤0有解，求a的取值范围；
  （2）当

  a

  =

  1

  2

  时，对任意正实数p,q,证明：

  m

  p

  +

  n

  q

  ≤

  mp

  +

  nq

  ．
  组卷：20引用：6难度：0.6

  解析