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2023年福建省莆田市仙游县惠安县金石中学高考数学模拟试卷（5月份）

发布：2024/4/28 8:51:19

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．已知集合A={x|x³-3x²-x+3＜0}，B={x||x+
1
2
|≥1}，则（　　）
A．A∪B=（-∞，-
3
2
）∪（1，3） B．A∪B=（-∞，-1）∪[
1
2
，+∞）
C．A∩B=（-∞，-1）∪（1，3） D．A∩B=（-∞，-
3
2
]∪[
1
2
，3）
组卷：70引用：2难度：0.7
解析
2．已知复数
z
=
-
1
2
+
3
2
i
，则
2023
∑
i
=
1
z
i
的值为（　　）
A．
-
1
2
+
3
2
i
B．
-
1
2
-
3
2
i
C．0 D．1
组卷：88引用：3难度：0.7
解析
3．在正方形ABCD中，E在CD上且有
CE
=
2
ED
，AE与对角线BD交于F，则
AF
=（　　）
A．
1
3
AB
+
2
3
AD
B．
3
4
AB
+
1
4
AD
C．
1
4
AB
+
3
4
AD
D．
1
3
AD
+
AB
组卷：272引用：4难度：0.7
解析
4．设向量
a
与
b
的夹角为θ，定义
a
⊕
b
=
|
a
sinθ
+
b
cosθ
|
．已知向量
a
为单位向量，
|
b
|
=
2
，
|
a
-
b
|
=
1
，则
a
⊕
b
=（　　）
A．
2
2
B．
2
C．
10
2
D．
2
3
组卷：299引用：11难度：0.7
解析
5．
（
x
3
+
1
x
-
1
）
5
的展开式中x³的系数为（　　）
A．5 B．-5 C．15 D．-15
组卷：572引用：4难度：0.7
解析
6．用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中5个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格⼦的染色方法种数为（　　）
A．6 B．10 C．16 D．20
组卷：254引用：4难度：0.7
解析
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知圆O的半径为3，直线l₁，l₂互相垂直，垂足为M（1，
5
），且l₁与圆O相交于A，C两点，l₂与圆O相交于B，D两点，则四边形ABCD的面积的最大值为（　　）
A．10 B．12 C．13 D．15
组卷：166引用：5难度：0.5
解析

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四．解答题（共6小题，满分70分）

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）长轴长为4，P在C上运动，F₁，F₂为C的两个焦点，且cos∠F₁PF₂的最小值为
1
2
．
（1）求C的方程；
（2）已知过点M（0，m）（-b＜m＜b）的动直线l交C于两点A，B，线段AB的中点为N，若
OA
•
OB
-
OM
•
ON
为定值，试求m的值．
组卷：841引用：5难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=
1
2
x
2
-kx+lnx.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，证明：|f（x₁）-f（x₂）|＜
k
2
2
-2．
组卷：172引用：3难度：0.6
解析

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A．A∪B=（-∞，- 3 2 ）∪（1，3）	B．A∪B=（-∞，-1）∪[ 1 2 ，+∞）
C．A∩B=（-∞，-1）∪（1，3）	D．A∩B=（-∞，- 3 2 ]∪[ 1 2 ，3）

2023年福建省莆田市仙游县惠安县金石中学高考数学模拟试卷（5月份）

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．已知集合A={x|x3-3x2-x+3＜0}，B={x||x+12|≥1}，则（ ）

2．已知复数z=-12+32i，则2023∑i=1zi的值为（ ）

3．在正方形ABCD中，E在CD上且有CE=2ED，AE与对角线BD交于F，则AF=（ ）

4．设向量a与b的夹角为θ，定义a⊕b=|asinθ+bcosθ|．已知向量a为单位向量，|b|=2，|a-b|=1，则a⊕b=（ ）

5．（x3+1x-1）5的展开式中x3的系数为（ ）

6．用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中5个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格⼦的染色方法种数为（ ）

7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知圆O的半径为3，直线l1，l2互相垂直，垂足为M（1，5），且l1与圆O相交于A，C两点，l2与圆O相交于B，D两点，则四边形ABCD的面积的最大值为（ ）

四．解答题（共6小题，满分70分）

22．已知函数f（x）=12x2-kx+lnx.（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：|f（x1）-f（x2）|＜k22-2．

1．已知集合A={x|x³-3x²-x+3＜0}，B={x||x+
1
2
|≥1}，则（　　）

2．已知复数
z
=
-
1
2
+
3
2
i
，则
2023
∑
i
=
1
z
i
的值为（　　）

3．在正方形ABCD中，E在CD上且有
CE
=
2
ED
，AE与对角线BD交于F，则
AF
=（　　）

4．设向量
a
与
b
的夹角为θ，定义
a
⊕
b
=
|
a
sinθ
+
b
cosθ
|
．已知向量
a
为单位向量，
|
b
|
=
2
，
|
a
-
b
|
=
1
，则
a
⊕
b
=（　　）

5．
（
x
3
+
1
x
-
1
）
5
的展开式中x³的系数为（　　）

6．用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中5个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格⼦的染色方法种数为（　　）

7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知圆O的半径为3，直线l₁，l₂互相垂直，垂足为M（1，
5
），且l₁与圆O相交于A，C两点，l₂与圆O相交于B，D两点，则四边形ABCD的面积的最大值为（　　）

22．已知函数f（x）=
1
2
x
2
-kx+lnx.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，证明：|f（x₁）-f（x₂）|＜
k
2
2
-2．