2023-2024学年江西师大附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（共6小题，每题3分，共18分）

• 1．观察下列图形，其中是三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：773引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是（　　）

  A．锐角三角形

  B．钝角三角形

  C．直角三角形

  D．锐角三角形或钝角三角形
  组卷：95引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（　　）

  A．正六边形

  B．正五边形

  C．正方形

  D．正三角形
  组卷：494引用：14难度：0.9

  解析

• 4．已知三条线段的长分别是3，8，a若它们能构成三角形，则整数a的最大值是（　　）

  A．11

  B．10

  C．9

  D．7
  组卷：316引用：6难度：0.6

  解析

• 5．如图，B岛在A岛南偏西55°方向，B岛在C岛北偏西60°方向，C岛在A岛南偏东30°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC度数为（　　）

  A．50°

  B．55°

  C．60°

  D．65°
  组卷：643引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，∠ABC=∠ACB，BD，CD，AD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠BDC=

  1

  2

  ∠BAC；④∠ADB=45°-

  1

  2

  ∠CDB；⑤∠ADC+∠ABD=90°．其中正确的结论有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：173引用：10难度：0.5

  解析

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

• 7．正五边形的外角和等于

  （度）．
  组卷：1192引用：84难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

• 20．【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”，其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
  （1）【问题解决】如图②，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，若∠C的三分线CD交AB于点D，则∠BDC=

  ．
  （2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数．
  （3）【延伸推广】在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A=m,∠B=n,并且m＞n,直接写出∠BPC的度数．（用含m、n的代数式表示）
  组卷：134引用：1难度：0.5

  解析

五、解答题（本大题共10分）

• 21．北京奥运会，2008年8月8日晚上8时整在中国首都北京开幕，这或许能体现出中国人如何痴迷于幸运数字“8”，恰逢今年11月江西师大附中将迎来80周年华诞，岁经八秩，桃李芬芳，那么让我们一起来感受一下“8”的魅力．
  如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有∠A+∠B=∠C+∠D；
  新定义：在图1中，我们把AB，CD，BC，AD叫做“8字形”的边，∠A，∠B，∠C，∠D叫做“8字形”的内角，“8字形”的一边与其相邻边的延长线组成的角叫做外角．例如，图2中，∠BAD，∠BCD为“8字形”的内角，图3中，∠BCE，∠FAD为“8字形”的外角．
  （1）在图2中，∠BAD的平分线和∠BCD的平分线相交于点P，若∠B=36°，∠D=16°，求∠P的度数．
  （2）在图3中，∠BCE的平分线和∠FAD的平分线所在直线相交于点P，猜想∠P与∠B、∠D的关系，并说明理由．
  （3）在图4中，∠BCE的平分线和∠FAD的平分线相交于点P，猜想∠P与∠B、∠D的关系，并说明理由．
  （4）在图5中，∠BCE的平分线和∠BAD的平分线相交于点P，用∠B、∠D来表示出∠P，直接写出结论，无需说明理由．
  
  组卷：191引用：1难度：0.4

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