2022-2023学年上海中学高一（上）期末数学试卷

一、填空题（每题3分）

• 1．函数f（x）=1-x²（x≥1）的反函数为

  ．
  组卷：81引用：1难度：0.8

  解析

• 2．函数

  y

  =

  1

  -

  x

  2

  +

  x

  （-1≤x≤1）的值域为

  ．
  组卷：941引用：1难度：0.7

  解析

• 3．方程

  lo

  g

  3

  （

  x

  2

  -

  4

  x

  -

  5

  ）

  =

  lo

  g

  3

  （

  x

  +

  1

  ）

  的解是x=

  ．
  组卷：304引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 - x ， x ≤ 0 ，

  f （ x - 1 ） - f （ x - 2 ） ， x ＞ 0 ，

  则f（2023）=

  ．
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数y=lg（x²-4x+3）的单增区间为

   

  ．
  组卷：88引用：3难度：0.5

  解析

• 6．幂函数y=（m²-5m+7）x^m-3的图像与两条坐标轴均没有公共点，则实数m的取值集合是

  ．
  组卷：124引用：1难度：0.7

  解析

• 7．不等式

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  2

  3

  ＜

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  3

  的解集为

  ．
  组卷：85引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．（1）求证：关于x的方程xⁿ+x-1=0（n∈N，n≥2）在区间

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  内存在唯一解．
  （2）已知a∈R，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  1

  x

  +

  a

  ）

  ．若关于x的方程f（x）-log₂[（a-3）x+2a-4]=0的解集中恰好有一个元素，求实数a的取值范围．
  组卷：92引用：1难度：0.5

  解析

• 21．设S，T是R的两个非空子集，如果函数y=f（x）满足：①T={f（x）|x∈S}；②对任意x₁，x₂∈S，当x₁＜x₂时，恒有f（x₁）＜f（x₂），那么称函数y=f（x）为集合S到集合T的“保序同构函数”．
  （1）写出集合A=R到集合B={x|x∈R，且x＞0}的一个保序同构函数（不需要证明）；
  （2）求证：不存在从整数集Z到有理数集Q的保序同构函数；
  （3）已知存在正实数s和t使得函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  +

  m

  -

  1

  是集合[0，s]到集合[0，t]的保序同构函数，求实数m的取值范围和s的最大值（用m表示）．
  组卷：64引用：1难度：0.4

  解析