2015-2016学年山东省潍坊市高密二中高三（上）数学寒假作业（理科）（1）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设a是实数，且

  2

  a

  1

  +

  i

  +

  1

  +

  i

  是实数，则a=（　　）

  A．-1

  B． 1 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：20引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知集合

  M

  =

  {

  -

  2

  ，-

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ，

  2

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  1

  2

  ＜

  2

  x

  +

  1

  ＜

  8

  }

  ，则M∩N=（　　）

  A．{0，1}	B．{-1，0}
  C．{-1，0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  组卷：264引用：10难度：0.9

  解析

• 3．“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：173引用：16难度：0.9

  解析

• 4．设f（x）=

  e x - 1 ， x ≤ 2

  lo g 3 （ x 2 - 1 ） ， x ＞ 2

  ，则f（f（

  10

  ））=（　　）

  A．e

  B．1

  C．2

  D．以上都不对
  组卷：15引用：2难度：0.9

  解析

• 5．如图所示的程序的输出结果为sum=1320，则判断框中应填（　　）

  A．i≥0

  B．i≤10

  C．i≥10

  D．i≤12
  组卷：13引用：4难度：0.9

  解析

• 6．两个正数a、b的等差中项是

  5

  2

  ，一个等比中项是

  6

  ，且a＞b,则双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的离心率e等于（　　）

  A． 1 3

  B． 5 3

  C． 5 3

  D． 13 3
  组卷：60引用：13难度：0.9

  解析

• 7．已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：
  ①若m∥n,n⊂α，则m∥α；
  ②若l⊥α，m⊥β，且l∥m,则α∥β；
  ③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
  ④若α⊥β，α∩β=m,n⊂β，n⊥m,则n⊥α．
  其中正确的命题个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：162引用：48难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 20．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点与抛物线

  y

  2

  =

  4

  3

  x

  的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m,0），使

  PE

  •

  QE

  恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
  组卷：309引用：14难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=a^x-xlna,其中a∈（1，e]
  （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）求证：对∀x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤e-2．
  组卷：24引用：3难度：0.3

  解析